Как в excel посчитать среднее квадратичное отклонение

Содержание:

hp-country-locator-portlet
Расчет в Excel
Как записать песни на флешку с компьютера
СРЗНАЧ (функция СРЗНАЧ)
Как рассчитать дисперсию в Excel?
Как работает стандартное отклонение в Excel
- Математическая теория
- Практическое воплощение в Excel
Расчет НМЦК в Excel начальной максимальной цены контракта
Формула, примеры решения задач
Разбираем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии в Excel
Как подружить Mac с файловой системой Windows
Как работает шумомер
коэффициент вариации
Примечание. Почему именно квадраты разностей?
Выводы

hp-country-locator-portlet

Расчет в Excel

Рассчитать указанную величину в Экселе можно с помощью двух специальных функций СТАНДОТКЛОН.В (по выборочной совокупности) и СТАНДОТКЛОН.Г (по генеральной совокупности). Принцип их действия абсолютно одинаков, но вызвать их можно тремя способами, о которых мы поговорим ниже.

Способ 1: мастер функций

Выделяем на листе ячейку, куда будет выводиться готовый результат. Кликаем на кнопку «Вставить функцию», расположенную слева от строки функций.

В открывшемся списке ищем запись СТАНДОТКЛОН.В или СТАНДОТКЛОН.Г. В списке имеется также функция СТАНДОТКЛОН, но она оставлена из предыдущих версий Excel в целях совместимости. После того, как запись выбрана, жмем на кнопку «OK».

Результат расчета будет выведен в ту ячейку, которая была выделена в самом начале процедуры поиска среднего квадратичного отклонения.

Способ 2: вкладка «Формулы»

Также рассчитать значение среднеквадратичного отклонения можно через вкладку «Формулы».

Выделяем ячейку для вывода результата и переходим во вкладку «Формулы».

После этого запускается окно аргументов. Все дальнейшие действия нужно производить так же, как и в первом варианте.

Способ 3: ручной ввод формулы

Существует также способ, при котором вообще не нужно будет вызывать окно аргументов. Для этого следует ввести формулу вручную.

Выделяем ячейку для вывода результата и прописываем в ней или в строке формул выражение по следующему шаблону:

=СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…) или =СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).

Всего можно записать при необходимости до 255 аргументов.

После того, как запись сделана, нажмите на кнопку Enter на клавиатуре.

Как видим, механизм расчета среднеквадратичного отклонения в Excel очень простой. Пользователю нужно только ввести числа из совокупности или ссылки на ячейки, которые их содержат. Все расчеты выполняет сама программа. Намного сложнее осознать, что же собой представляет рассчитываемый показатель и как результаты расчета можно применить на практике. Но постижение этого уже относится больше к сфере статистики, чем к обучению работе с программным обеспечением.

Цель данной статьи показать, как математические формулы, с которыми вы можете столкнуться в книгах и статьях, разложить на элементарные функции в Excel.

В данной статье мы разберем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии и рассчитаем их в Excel.

Перед тем как переходить к расчету среднеквадратического отклонения и разбирать формулу, желательно разобраться в элементарных статистических показателях и обозначениях.

Рассматривая формулы моделей прогнозирования, мы встретимся со следующими показателями:

Например, у нас есть временной ряд – продажи по неделям в шт.

Для этого временного ряда i=1, n=10 , ,

Рассмотрим формулу среднего значения:

Для нашего временного ряда определим среднее значение

Также для выявления тенденций помимо среднего значения представляет интерес и то, насколько наблюдения разбросаны относительно среднего. Среднеквадратическое отклонение показывает меру отклонения наблюдений относительно среднего.

Формула расчета среднеквадратического отклонение для выборки следующая:

Разложим формулу на составные части и рассчитаем среднеквадратическое отклонение в Excel на примере нашего временного ряда.

1. Рассчитаем среднее значение для этого воспользуемся формулой Excel =СРЗНАЧ(B11:K11)

= СРЗНАЧ(ссылка на диапазон) = 100/10=10

2. Определим отклонение каждого значения ряда относительно среднего

для первой недели = 6-10=-4

для второй недели = 10-10=0

для третей = 7-1=-3 и т.д.

3. Для каждого значения ряда определим квадрат разницы отклонения значений ряда относительно среднего

для первой недели = (-4)^2=16

для второй недели = 0^2=0

для третей = (-3)^2=9 и т.д.

4. Рассчитаем сумму квадратов отклонений значений относительно среднего с помощью формулы =СУММ(ссылка на диапазон (ссылка на диапазон с )

=16+0+9+4+16+16+4+9+0+16=90

5. , для этого сумму квадратов отклонений значений относительно среднего разделим на количество значений минус единица (Сумма((Xi-Xср)^2))/(n-1)

= 90/(10-1)=10

6. Среднеквадратическое отклонение равно = корень(10)=3,2

Итак, в 6 шагов мы разложили сложную математическую формулу, надеюсь вам удалось разобраться со всеми частями формулы и вы сможете самостоятельно разобраться в других формулах.

Рассмотрим еще один показатель, который в будущем нам понадобятся – дисперсия.

Как записать песни на флешку с компьютера

Как в таблице excel посчитать сумму столбца автоматически

СРЗНАЧ (функция СРЗНАЧ)

Как посчитать процент выполнения плана по формуле в excel

Нажмите клавишиСРЗНАЧЕСЛИ (значения в столбце слева ячейки с способов найти среднее

Описание

А вот, в поле не будут выделены. ячеек, или с равно 18,545454.Использован подстановочный знак * RED ЧИФ. Найдем отобразить результаты формул,

Синтаксис

путем сложения набора

В этой статье описаны формула: =СУММПРОИЗВ(B2:B7;C2:C7)/СУММ(C2:C7).

В приведенном ниже примере предполагает использование функции+C.. «Цена за единицу»). текстом «Среднее качество
 для набора чисел. «Условие» мы должныПосле этого, жмите на разрозненными ячейками наЧтобы числа в текстовом (перед значением) среднее количество на выделите их и

Замечания

чисел с последующим синтаксис формулы иНажмите клавишу RETURN. рассчитывается средняя цена
СРЗНАЧ для расчетаВыделите на листе ячейкуЩелкните поле рядом сЩелкните поле рядом с
изделия» в примере Например, можно воспользоваться указать конкретное значение, кнопку «OK». листе, с помощью формате также учитывалисьсодержат слово яблоки складах ящиков с нажмите клавишу F2, делением полученной суммы
использование функцииВ этой формуле общая за изделие по среднего значения и A1, а затем
надписью надписью данных. функцией для расчета числа больше илиРезультат расчета среднего арифметического
этого способа работать при вычислении среднего,*яблоки* обычными яблоками. В а затем — на их количество.СРЗНАЧ стоимость всех заказов всем заказам, каждый

 позволяет вывести его нажмите клавишидиапазонмассив2На вкладке простого среднего, взвешенного меньше которого будут будет выделен в нельзя. то нужно записать

=СРЗНАЧЕСЛИ($A$6:$A$16; «*яблоки*»;B6) качестве критерия функции клавишу ВВОД. При Например, средним значениемв Microsoft Excel. делится на общее из которых содержит на листе.+V.и выделите наи выделите наФормулы среднего или среднего, участвовать в расчете. ту ячейку, которуюНапример, если выделить два
 формулу массива =СРЗНАЧ(A5:A15+0).яблоки местные свежие яблоки СРЗНАЧЕСЛИ() будем использовать необходимости измените ширину для чисел 2,Возвращает среднее значение (среднее количество заказанных изделий, различное количество изделийБыстрый расчет среднегоРассчитаем среднее качество изделий листе ячейки с листе ячейки сщелкните стрелку рядом исключающего определенные значения.
 Это можно сделать вы выделили перед столбца, и вышеописанным В этом случае Лучшиеяблоки на свете слово «яблоки». столбцов, чтобы видеть 3, 3, 5, арифметическое) аргументов. Например,

в результате чего по разной цене.Выделите ячейки, для которых двумя разными способами. A2 по A7 C2 по C7

 с кнопкойБолее новые версии при помощи знаков запуском Мастера функций. способом вычислить среднее среднее будет равноИспользован подстановочный знак *=СРЗНАЧЕСЛИ($A$6:$A$16;»яблоки»;$B$6:$B$16) все данные. 7 и 10 если диапазон A1:A20 получается средневзвешенная стоимостьВыделите ячейку A9, расположенную вы хотите найти Первый способ позволяет (значения в столбце (значения в столбцеАвтосумма

Office 2011 г. сравнения. Например, мыСуществует ещё третий способ арифметическое, то ответ

18,818181, т.к. n=11, (перед и послеПри расчете среднего, функцияДанные будет 5, которое содержит числа, формула за единицу — слева от ячейки среднее значение. Например, быстро узнать среднее «Цена за единицу»).

Пример

«Количество заказанных изделий»)., выберите пункт  взяли выражение «>=15000». запустить функцию «СРЗНАЧ». будет дан для а число в значения) СРЗНАЧЕСЛИ() учтет только10 является результатом деления=СРЗНАЧ(A1:A20) 29,38297872.

с текстом «Средняя
выделите ячейки A2,	значение, не вводя	Щелкните поле рядом с
В строке формул установите
Среднее
Чтобы научиться вычислять средние
То есть, для
Для этого, переходим	каждого столбца в	текстовом формате будет
начинаются с	значения 2; 4;15	их суммы, равной
возвращает среднее значение	Вы можете создать формулу, цена изделия». A4 и A7.	формулу. Второй способ
надписью	курсор справа оти нажмите RETURN.	значения, используйте предоставленные

support.office.com⁪>

Как рассчитать дисперсию в Excel?

Дисперсия — квадрат среднеквадратического отклонения и отражает разброс данных относительно среднего.

Рассчитаем дисперсию:

Итак, теперь мы умеем рассчитывать среднеквадратическое отклонение и дисперсию в Excel. Надеемся, полученные знания пригодятся вам в работе.

Точных вам прогнозов!

Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Как работает стандартное отклонение в Excel

Добрый день!

В статье я решил рассмотреть, как работает стандартное отклонение в Excel с помощью функции СТАНДОТКЛОН. Я просто очень давно не описывал и не комментировал статистические функции, а еще просто потому что это очень полезная функция для тех, кто изучает высшую математику.

А оказать помощь студентам – это святое, по себе знаю, как трудно она осваивается.

В реальности функции стандартных отклонений можно использовать для определения стабильности продаваемой продукции, создания цены, корректировки или формирования ассортимента, ну и других не менее полезных анализов ваших продаж.

В Excel используются несколько вариантов этой функции отклонения:

Функция СТАНДОТКЛОНА – вычисляется отклонение по выборке текстовых и логических значений. При этом ложные логические и текстовые значения формула приравнивает к 0, а 1 будут равняться только истинные логические значения;
Функция СТАНДОТКЛОН.В – производит оценку стандартного отклонения по выборке, при этом текстовые и логические значения игнорирует;
Функция СТАНДОТКЛОН.Г – делает оценку отклонения по некой генеральной совокупности и как в предыдущей функции игнорируются текстовые и логические значения;
Функция СТАНДОТКЛОНПА – также вычисляет по генеральной совокупности стандартное отклонение, но с учетом текстовых и логических значений. Равняться 1 будут только истинные логические значения, а ложные логические и текстовые значения будут приравнены к 0.

Математическая теория

Для начала немножко о теории, как математическим языком можно описать функцию стандартного отклонения для применения ее в Excel, для анализа, к примеру, данных статистики продаж, но об этом дальше. Предупреждаю сразу, буду писать очень много непонятных слов… )))), если что ниже по тексту смотрите сразу практическое применение в программе.

Что же собственно делает стандартное отклонение? Оно производит оценку среднеквадратического отклонения случайной величины Х относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии. Согласитесь, звучит запутанно, но я думаю учащиеся поймут о чём собственно идет речь!

Теперь можно дать определение и стандартному отклонению – это анализ среднеквадратического отклонения случайной величины Х сравнительно её математической перспективы на основе несмещённой оценки её дисперсии. Формула записывается так: Отмечу, что все две оценки предоставляются смещёнными. При общих случаях построить несмещённую оценку не является возможным. Но оценка на основе оценки несмещённой дисперсии будет состоятельной.

Практическое воплощение в Excel

Ну а теперь отойдём от скучной теории и на практике посмотрим, как работает функция СТАНДОТКЛОН. Я не буду рассматривать все вариации функции стандартного отклонения в Excel, достаточно и одной, но в примерах. А для примера рассмотрим, как определяется статистика стабильности продаж.

Для начала посмотрите на орфографию функции, а она как вы видите, очень проста:

=СТАНДОТКЛОН.Г(_число1_;_число2_; ….), где:

Число1, число2, … — являют собой генеральную совокупность значений и имеют только числовые значения или же ссылки на них. Формула поддерживает до 255 числовых значений.

Теперь создадим файл примера и на его основе рассмотрим работу этой функции.

Так как для проведения аналитических вычислений необходимо использовать не меньше трёх значений, как в принципе в любом статистическом анализе, то и я взял условно 3 периода, это может быть год, квартал, месяц или неделя. В моем случае – месяц.

Для наибольшей достоверности рекомендую брать как можно большое количество периодов, но никак не менее трёх. Все данные в таблице очень простые для наглядности работы и функциональности формулы.

Для начала нам необходимо посчитать среднее значение по месяцам. Будем использовать для этого функцию СРЗНАЧ и получится формула: =СРЗНАЧ(C4:E4). Теперь собственно мы и можем найти стандартное отклонение с помощью функции СТАНДОТКЛОН.Г в значении которой нужно проставить продажи товара каждого периода.

Получится формула следующего вида: =СТАНДОТКЛОН.Г(C4;D4;E4). Ну вот и сделана половина дел. Следующим шагом мы формируем «Вариацию», это получается делением на среднее значение, стандартного отклонения и результат переводим в проценты.

Получаем такую таблицу: Ну вот основные расчёты окончены, осталось разобраться как идут продажи стабильно или нет. Возьмем как условие что отклонения в 10% это считается стабильно, от 10 до 25% это небольшие отклонения, а вот всё что выше 25% это уже не стабильно.

Для получения результата по условиям воспользуемся логической функцией ЕСЛИ и для получения результата напишем формулу:

=ЕСЛИ(H4

Расчет НМЦК в Excel начальной максимальной цены контракта

Для унификации подхода к формированию НМЦК (начальной (максимальной) цены контракта, подписываемого с единственным поставщиком) при выполнении закупок в соответствии с ФЗ №44 «О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд» разработаны методические рекомендации с методами и формулами расчета. А для участия в государственных торгах нужно составлять обоснование НМЦК. Расчет можно произвести в Excel.

Исчисление и обоснование начальной (максимальной) цены контракта зависит от методов, определенных в Законе:

метод сопоставимых рыночных цен (анализ рынка);
нормативный;
тарифный;
проектно-сметный;
затратный.

Предпочтение отдается методу сопоставимых рыночных цен. Получить ценовую информацию об одинаковых (идентичных) товарах, работах и услугах можно из следующих источников:

официальных публикаций государственных и муниципальных органов, международных организаций;
сайта госзакупок;
сведений информационно-ценовых агентств;
статистических отчетов;
общедоступной рекламы в СМИ, Интернете.

При расчете начальной цены контракта используются коэффициенты, которые учитывают:

объем товара, работ, услуг;
срок определения НМЦК, исполнения договора;
место поставки;
изменение номенклатуры и т.д.

Расчетные данные и обоснование НМЦК оформляются документально и подписываются работником контрактной службы.

Выбор конкретного способа зависит от ситуации, исходных данных и других факторов.

Метод сопоставимых рыночных цен

НМЦК рассчитывается на основе информации о рыночных ценах на идентичные или однородные работы, товары или услуги. Собрать необходимые сведения законодатель предлагает следующими способами:

отправить запросы не менее чем пяти поставщикам изучаемого товара;
опубликовать запрос в ЕИС;
найти данные в реестрах контрактов заказчиков;
получить информацию из общедоступных источников.

Источники информации должны вызывать доверие и подтверждаться соответствующими расчетами.

Используемая формула:

, где

v – объем товара;
n – число значений в расчете;
i – номер источника ценовой информации;
цi– цена товара с номером i.

Рассмотрим пример расчета НМЦК в Excel.

На первом этапе собранные сведения заносятся в таблицу:

Запросы отправлены 5 поставщикам. Получен ответ от трех. Для получения объективной картины нужно не менее 3 цен от разных поставщиков. Это условие выполнено.

Далее нужно проверить однородность совокупности значений выявленных цен, которые применяются при расчете. Рассчитаем коэффициент вариации.

Как рассчитывается среднее квадратичное отклонение, показано на рисунке. Среднюю арифметическую цену считаем с помощью функции СРЗНАЧ (=СРЗНАЧ(E3:G3)). Для расчета коэффициента вариации среднее квадратичное отклонение делим на среднюю арифметическую цену: =I3/H3*100. Показатель не должен превышать 33%. Это условие соблюдено.

Теперь рассчитываем начальную цену контракта. Формула для расчета НМЦК в Excel:

Нормативный метод

Методика применяется в случаях, определенных законодательством (ст.19 ФЗ №44). Законодатель подразумевает использование предельных цен на товар, работу, услугу. В качестве источника информации применяется государственный реестр предельных отпускных цен.

Формула:

, где

v – объем товара;
цпред – предельная цена единицы товара.

Расчет НМЦК по 44-ФЗ в Excel:

Эта методика может использоваться совместно с методом сопоставимых рыночных цен.

Тарифный метод

Формула:

, где

v – объем товаров;
цтариф – установленная на федеральном или муниципальном уровне цена.

Пример расчета в Excel:

В области строительства применяется проектно-сметный метод. НМЦК формируется на основе проектно-сметной документации, составленной согласно требованиям законодательства.

Когда применить ту или иную методику невозможно, используется затратный метод. Подсчитываются все затраты. Результат сравнивается с показателем прибыли, характерным для данной сферы.

Формула, примеры решения задач

Для четырех измеренных значений величины b формула среднеквадратичного отклонения будет выглядеть следующим образом:

$\sigma=\sqrt{\frac{\triangle b_1+\triangle b_2+\triangle b_3+\triangle b_4}4}$

где Db₁ — Db₄ являются абсолютными погрешностями каждой исследуемой величины.

Рассмотрим пример решения конкретной задачи.

Задача

При проведении лабораторной работы по физике школьники несколько раз измерили напряжение электрического тока и получили следующие значения:

$U_1=4.22B\\U_2=4.30B\\U_3=4.27B\\U_4=4.23B\\U_5=4.20B$

Необходимо рассчитать погрешности (абсолютные и относительные) каждого измерения, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Решение

Определим среднее арифметическое значение напряжения в данной работе:

$U_c=\sqrt{\frac{U_1+U_2+U_3+U_4+U_5}5}=\frac{4.22+4.30+4.27+4.23+4.20}5=4.244B$

Теперь рассчитаем для каждого полученного измерения абсолютную и относительную погрешности. Так как абсолютная погрешность определяется как разница между средним арифметическим и полученным значением, то

$\triangle U_1=0.024\\\triangle U_2=-0.056\\\triangle U_3=-0.026\\\triangle U_4=0.014\\\triangle U_5=0.044$

Находим относительную погрешность:

$\sigma_1=\frac{\left|U_1\right|}{U_c}\times100\%=0.50\%\\\sigma_2=\frac{\left|U_2\right|}{U_c}\times100\%=1.06\%\\\sigma_3=\frac{\left|U_3\right|}{U_c}\times100\%=0.50\%\\\sigma_4=\frac{\left|U_4\right|}{U_c}\times100\%=0.25\%\\\sigma_5=\frac{\left|U_5\right|}{U_c}\times100\%=0.84\%\\$

Зная абсолютные погрешности несложно вычислить дисперсию:

$D=\frac{\triangle U_1^2+{\triangle U_2}^2+{\triangle U_3}^2+{\triangle U_4}^2+{\triangle U_5}^2}5=0.001304\\$

Теперь можно вычислить среднеквадратичное отклонение:

Разбираем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии в Excel

В данной статье мы разберем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии и рассчитаем их в Excel.

Рассматривая формулы моделей прогнозирования, мы встретимся со следующими показателями:

Например, у нас есть временной ряд — продажи по неделям в шт.

Для этого временного ряда i=1, n=10 ,

Рассмотрим формулу среднего значения:

Для нашего временного ряда определим среднее значение

Формула расчета среднеквадратического отклонение для выборки следующая:

1. Рассчитаем среднее значение для этого воспользуемся формулой Excel =СРЗНАЧ(B11:K11)

2. Определим отклонение каждого значения ряда относительно среднего

для первой недели = 6-10=-4

для второй недели = 10-10=0

для третей = 7-1=-3 и т.д.

3. Для каждого значения ряда определим квадрат разницы отклонения значений ряда относительно среднего

для первой недели = (-4)^2=16

для второй недели = 0^2=0

для третей = (-3)^2=9 и т.д.

4. Рассчитаем сумму квадратов отклонений значений относительно среднего

6. Среднеквадратическое отклонение равно

Рассмотрим еще один показатель, который в будущем нам понадобятся — дисперсия.

Как подружить Mac с файловой системой Windows

Как работает шумомер

Если сравнивать это оборудование со сложной электронной техникой, например, смартфонами, планшетами и т.п., то человек увидит, что в конструкции ничего сложного нет. Главным элементом является стандартный микрофон. Мембрана этого устройства изменят свое движение из-за звуковых волн. После измерения полученная информация проходит через несколько фильтров и появляется на цифровом или аналоговом дисплее (в зависимости от типа модели).

Уровень создаваемого звука полностью идентичен уровню напряжения устройства. Поэтому в точности этого оборудования сомневаться не стоит. Измерение происходит в привычных для каждого человека дБ.

Из всего этого получается, что оборудование состоит всего из 6 главных элементов. Если не брать в расчет корпус, радиоэлектронные детали т.д., получается:

Ненаправленный микрофон;
Усилитель;
Несколько фильтров, где проходит сигнал;
Детектор;
Интегратор;
Экран или другой способ индикации.

Фильтры необходимы для того, чтобы устранить не воспринимаемые человеческим ухом волны, это положительно сказывается на точности прибора. Так результат становится объективным и выдает фактические показания, не завышая и не занижая величину.

коэффициент вариации

– это отношение стандартного отклонения к средней, выраженное в процентах:

И вот теперь совершенно без разницы, в д.е. мы считали:

или в тысячах д.е.:

Примечание: на практике часто считают именно через , но для оценки коэффициента вариации всей генеральной совокупности, конечно же, корректнее использовать исправленное стандартное отклонение .

В статистике существует следующий эмпирический ориентир:

– если показатель вариации составляет примерно 30% и меньше, то статистическая совокупность считается однородной. Это означает, что большинство вариант находится недалеко от средней, и найденное значение хорошо характеризует центральную тенденцию совокупности.

– если показатель вариации составляет существенно больше 30%, то выборка неоднородна, то есть, значительное количество вариант находятся далеко от , и выборочная средняя плохо характеризует типичную варианту. В таких случаях целесообразно рассмотреть , а иногда и перцентили, которые делят вариационный ряд на части, и для каждого участка рассчитать свои показатели. Но это уже немного дебри статистики.

Другое преимущество относительных показателей – это возможность сравнивать разнородные статистические совокупности. Например, множество слонов и множество хомячков. Совершенно понятно, что дисперсия веса слонов по отношению к дисперсии веса хомяков будет просто конской, и их сопоставление не имеет смысла. Но вот анализ коэффициентов вариации веса вполне осмыслен, и может статься, что у слонов он составляет 10%, а у хомячков 40% (пример, конечно, условный). Это говорит о сбалансированном питании и размеренной жизни слонов. А вот хомяки там, то носятся с голодухи по полям, то отъедаются и спят в норах, и поэтому среди них есть много худощавых и много упитанных особей 🙂

Кроме коэффициента вариации, существуют и другие относительные показатели, но в реальных студенческих работах они почти не встречаются, и поэтому я не буду их рассматривать в рамках данного курса.

И сейчас, конечно же, задачки для самостоятельного решения:

Пример 17, на отработку терминов и формул:

а) Стандартное отклонение выборочной совокупности равно 5, а средний квадрат её вариант – 250. Найти выборочную среднюю.

б) Определите среднее квадратическое отклонение, если известно, что средняя равна 260, а коэффициент вариации составляет 30%.

и Пример 18, творческий:

Производство стальных труб на предприятии (тонн) в 1-м полугодии составило:

Определить:
– среднемесячный объем производства;
– среднее квадратическое отклонение;
– коэффициент вариации.

Сделать краткие содержательные выводы. – Да, это тоже типичный пункт статистической задачи!

Обратите внимание, что здесь не понятно, выборочной ли считать эту совокупность или генеральной. И в таких случаях лучше не заниматься домыслами, просто используем обозначения без подстрочных индексов

Вообще, задачи на экономическую и промышленную тематику – самые популярные в статистике, и в моей коллекции их сотни. Но все они до ужаса однотипны, и поэтому я предлагаю их в терапевтической дозировке 🙂

Задание 8

Выполнить расчёты в Экселе – числа уже там, ну а инструкцию я на этот раз не привёл, поскольку люди вы уже опытные.

Краткое решение и ответ в конце урока, который подошёл к концу.

Следующее занятие не за горами, а уже за кочкой:

Решения и ответы:

Пример 17. Решение:

а) Используем формулу . По условию, , . Таким образом:

б) Используем формулу . По условию, , . Таким образом:

Ответ: а) , б)

Пример 18. Решение: вычислим сумму вариант и сумму их квадратов:Найдём среднюю: тонны – среднемесячный объем производства за полугодие.Дисперсию вычислим по формуле:Среднее квадратическое отклонение: тонн.Коэффициент вариации:

Ответ: тонны, тонн,

Краткие выводы: за первое полугодие среднемесячный объём производства труб составил тонны. Низкие показатели вариации говорят о стабильной ситуации на производстве.

(Переход на главную страницу)

Примечание. Почему именно квадраты разностей?

Но почему при вычислении дисперсии мы берём именно квадраты разностей? Допустим при измерении какого-то параметра, вы получили следующий набор значений: 4; 4; -4; -4. Если мы просто сложим абсолютные отклонения от среднего (разности) между собой … отрицательные значения взаимно уничтожатся с положительными:

Получается, этот вариант бесполезен. Тогда, может, стоит попробовать абсолютные значения отклонений (то есть модули этих значений)?

На первый взгляд получается неплохо (полученная величина, кстати, называется средним абсолютным отклонением), но не во всех случаях. Попробуем другой пример. Пусть в результате измерения получился следующий набор значений: 7; 1; -6; -2. Тогда среднее абсолютное отклонение равно:

Вот это да! Снова получили результат 4, хотя разности имеют гораздо больший разброс.

А теперь посмотрим, что получится, если возвести разности в квадрат (и взять потом квадратный корень из их суммы).

Для первого примера получится:

Для второго примера получится:

Теперь – совсем другое дело! Среднеквадратическое отклонение получается тем большим, чем больший разброс имеют разности … к чему мы и стремились.

Фактически в данном методе использована та же идея, что и при вычислении расстояния между точками, только примененная иным способом.

И с математической точки зрения использование квадратов и квадратных корней дает больше пользы, чем мы могли бы получить на основании абсолютных значений отклонений, благодаря чему среднеквадратическое отклонение применимо и для других математических задач.

Выводы

Среднеквадратическое отклонение — очень важный инструмент не только применительно к среднему времени обработки вызовов в целом по контакт-центру. Вы можете вычислить его для звонков только строго определенных типов, для вызовов по направлениям бизнеса, который обслуживает контакт-центр, или, например, только для новых сотрудников. Этот метод можно также использовать для обработки других статистических данных, которые в избытке накапливаются в любом контакт-центре. Ведь обычные средние значения не смогут описать все, что происходит.

Просто попробуйте, и вы наверняка убедитесь, что в расчете среднеквадратичного отклонения нет ничего сложного. Зато эти данные окажут вам огромную помощь в тонкой настройке бизнес-процессов в контакт-центре.

См. также:

Доступны для заказа новые беспроводные гарнитуры Plantronics для платформ Unified Communications
Plantronics анонсировала усовершенствованные звуковые процессоры серии MDA400 QD
Контакт-центр будущего: как искусственный интеллект измени работу операторов