Numpy, часть 1: начало работы

Базовые функции

Взаимодействие с NumPy

SciPy построена на базе NumPy, поэтому можно использовать функции последней для работы с массивами. Чтобы узнать о них подробнее, используйте функции , или .

help():

Функция подойдет для получения информации о любой функции. Ее можно использовать двумя способами:

• Без параметров
• С параметрами

Вот пример для обоих:

При исполнении этого кода, первая вернет информацию о подмодуле . А вторая — попросит пользователя ввести название модуля, ключевого слова и др., о чем требуется предоставить дополнительную информацию. Для выхода достаточно ввести и нажать Enter.

info():

Эта функция возвращает информацию о конкретных функциях, модулях и так далее.

source():

Исходный код можно получить только для тех объектов, которые были написаны на Python

Функция не вернет ничего важного, если методы или объекты были написаны, например, на C. Синтаксис простой:

Выгодно ли писать стихи за деньги, и как начать зарабатывать?

Если оглянуться на десятки и сотни лет назад, то можно сказать, что ни поэты, ни писатели не имели таких заработков, которыми обладают современные «ваятели». А почему? Потому что они писали от души, излагали на бумаге то, что чувствовали. А это не было нужно ни тогда, ни сейчас. Ценились только стихи и рассказы придворных писателей и поэтов.

Что из этого следует? Вывод однозначен: если вы хотите продавать стихи в интернете, чтобы их покупали, а не чтобы они «висели» в вашем виртуальном магазине, пишите их под заказ. Это можно сделать 2 способами:

1. Зарегистрироваться на специальном сайте (или сразу нескольких), где вы сможете продавать стихи собственного сочинения за деньги. Кстати, сегодня таким способом можно заработать и на многочисленных биржах копирайтинга, а не только на ресурсах, созданных исключительно для поэтов или писателей.
2. Начать сотрудничество с фирмами, которые скупают поэзию оптом. Если вы выберете такой способ продажи стихов, то будьте готовыми к тому, что такие организации могут использовать их в своих целях, в том числе и для дальнейшей перепродажи по более высокой стоимости.

Еще один вариант, как продавать свои стихи, – это связаться с администрацией виртуальных или печатных изданий. Конечно, вполне возможно, что такой способ заработка может потребовать от вас некоторых вложений. Но потом, когда вы станете постоянным автором, написание стихов на заказ начнет приносить вам реальный заработок.

Функции (методы) для расчета статистик в Numpy

Ниже, в таблице, приведены методы объекта ndarray (или matrix), которые, как мы помним из раздела выше, могут быть также вызваны как функции библиотеки Numpy, для расчета статистик по данным массива.

Вычислим некоторые из представленных выше статистик.

>>> m.mean()
4.833333333333333
>>> m.mean(axis=1)
matrix(,
        ,
        ])
>>> m.sum()
58
>>> m.sum(axis=0)
matrix(])

Создание массивов

В NumPy существует много способов создать массив. Один из наиболее простых — создать массив из обычных списков или кортежей Python, используя функцию numpy.array() (запомните: array — функция, создающая объект типа ndarray):

>>> import numpy as np
>>> a = np.array()
>>> a
array()
>>> type(a)
<class 'numpy.ndarray'>

Функция array() трансформирует вложенные последовательности в многомерные массивы. Тип элементов массива зависит от типа элементов исходной последовательности (но можно и переопределить его в момент создания).

>>> b = np.array(, 4, 5, 6]])
>>> b
array(,
       ])

Можно также переопределить тип в момент создания:

>>> b = np.array(, 4, 5, 6]], dtype=np.complex)
>>> b
array(,
       ])

Функция array() не единственная функция для создания массивов. Обычно элементы массива вначале неизвестны, а массив, в котором они будут храниться, уже нужен. Поэтому имеется несколько функций для того, чтобы создавать массивы с каким-то исходным содержимым (по умолчанию тип создаваемого массива — float64).

Функция zeros() создает массив из нулей, а функция ones() — массив из единиц. Обе функции принимают кортеж с размерами, и аргумент dtype:

>>> np.zeros((3, 5))
array(,
       ,
       ])
>>> np.ones((2, 2, 2))
array(,
        ],

       ,
        ]])

Функция eye() создаёт единичную матрицу (двумерный массив)

>>> np.eye(5)
array(,
       ,
       ,
       ,
       ])

Функция empty() создает массив без его заполнения. Исходное содержимое случайно и зависит от состояния памяти на момент создания массива (то есть от того мусора, что в ней хранится):

>>> np.empty((3, 3))
array(,
       ,
       ])
>>> np.empty((3, 3))
array(,
       ,
       ])

Для создания последовательностей чисел, в NumPy имеется функция arange(), аналогичная встроенной в Python range(), только вместо списков она возвращает массивы, и принимает не только целые значения:

>>> np.arange(10, 30, 5)
array()
>>> np.arange(, 1, 0.1)
array()

Вообще, при использовании arange() с аргументами типа float, сложно быть уверенным в том, сколько элементов будет получено (из-за ограничения точности чисел с плавающей запятой). Поэтому, в таких случаях обычно лучше использовать функцию linspace(), которая вместо шага в качестве одного из аргументов принимает число, равное количеству нужных элементов:

>>> np.linspace(, 2, 9)  # 9 чисел от 0 до 2 включительно
array()

fromfunction(): применяет функцию ко всем комбинациям индексов

Случайные величины (numpy.random)¶

В модуле numpy.random собраны функции для генерации массивов случайных чисел различных распределений и свойств.
Их можно применять для математического моделирования. Функция random() создает массивы из псевдослучайных чисел,
равномерно распределенных в интервале (0, 1). Функция RandomArray.randint() для получения массива равномерно
распределенных чисел из заданного интервала и заданной формы. Можно получать и случайные перестановки с помощью
RandomArray.permutation(). Доступны и другие распределения для получения массива нормально распределенных величин
с заданным средним и стандартным отклонением:

Следующая таблица приводит основные функции модуля.

3.1. Тригонометрические функции

Тригонометрический синус.

Тригонометрический косинус.

Тригонометрический тангенс.

Обратный тригонометрический синус.

Обратный тригонометрический косинус.

Обратный тригонометрический тангенс.

Вычисляет длинну гипотенузы по указанным длинам катетов.

Обратный тригонометрический тангенс угла где x1 — противолежащий катет, x2 — прилежащий катет. В отличие от arctan (x) функция arctan2 (y, x) справедлива для всех углов и поэтому может быть использована для преобразования вектора в угол без риска деления на ноль, а также возвращает результат в правильном квадранте.

Преобразует радианную меру угла в градусную.

Преобразует градусную меру угла в радианную.

Корректировка фазовых углов при переходе через значение pi.

Преобразует градусную меру угла в радианную.

Преобразует радианную меру угла в градусную.

Создание массива

• из другой структуры python (список, кортеж и других)
• специальными функциями создания (arange, ones, zeros и другие)
• из файла (специальный формат)
• из байт (из строки или буфера)
• специальными функциями (random)

Создаем массив из объектов python функцией array

x = np.array()
x = np.array()
x = np.array(,,(1+1j,3.)]) 

x = np.array(, , ])  

Mesh-grid Arrays

In : x = np.array()     
In : y = np.array()     
In : X, Y = np.meshgrid(x, y)
In : X                             
Out: array(,           
                ,
                ])
In : Y                            
Out: array(,
                ,
                ])
In : Z = (X + Y) ** 2             
In : Z
Out: array(,
                ,
                ])

Создание характерных массивов

In : f = np.indices((3,4))

In : f
Out:
array(,
        ,
        ],

       ,
        ,
        ]])

Массив случайных чисел

равномерное распределение, float

np.random.random_sampleshapeравномерно

>>> np.random.random_sample()          
0.47108547995356098
>>> (np.random.random_sample())    
< ''>
>>> np.random.random_sample((5,))      
array()

(b - a) * random_sample() + a

r = (7 - (-5)) * np.random.random_sample((2, 3)) + (-5)
array(,
       ])

нормальное распределение, float

numpy.random.standard_normal

s = np.random.standard_normal((2, 3))
array(,
       ])

s = np.random.standard_normal()
-0.8945336142780018

равномерное распределение, int

numpy.random.randint

• на [low, hight), если оба определены
• на [0, low) если hight не определено

если size нет, то вернет 1 число

np.random.randint(15)                   
14
np.random.randint(2, size=10)           
array()
np.random.randint(5, 15, size=10)       
array()
np.random.randint(5, size=(2, 4))       
array(,
       ])

Сделаем массив по формуле

In :  f(n,m):
             res = n + 10 * m
              res
In : A = np.fromfunction(f, (6, 6), dtype=)
In : A
Out: array(,
                ,
                ,
                ,
                ,
                ])

realimag

In : d = np.array(, dtype=)
In : d
Out: array()
In : re = d.real
In : re
Out: array()
In : im = d.imag
In : im
Out: array()

In : re = 10                         
In : im = -13
In : d                                  
Out: array() 

Функции обработки сигналов

Обработка сигналов — это область анализа, модификации и синтеза сигналов: звуков, изображений и т. д. SciPy предоставляет некоторые функции, с помощью которых можно проектировать, фильтровать и интерполировать одномерные и двумерные данные.

Фильтрация:

Фильтруя сигнал, можно удалить нежелаемые составляющие. Для выполнения упорядоченной фильтрации используется функция . Она выполняет операцию на массиве. Синтаксис следующий:

— N-мерный массив с входящими данными

— массив масок с тем же количеством размерностей, что и у массива

— неотрицательное число, которое выбирает элементы из отсортированного списка (0, 1…)

Пример:

Вывод:

Сигналы

Подпакет также состоит из функций, с помощью которых можно генерировать сигналы. Одна из таких — . Она является генератором частотно-модулированного сигнала, а ее синтаксис следующий:

Пример:

Вывод:

Перестройка массива

После нарезки данных вам может понадобиться изменить их.

Например, некоторые библиотеки, такие как scikit-learn, могут требовать, чтобы одномерный массив выходных переменных (y) был сформирован как двумерный массив с одним столбцом и результатами для каждого столбца.

Некоторые алгоритмы, такие как рекуррентная нейронная сеть с короткой кратковременной памятью в Keras, требуют ввода данных в виде трехмерного массива, состоящего из выборок, временных шагов и функций.

Важно знать, как изменить ваши массивы NumPy, чтобы ваши данные соответствовали ожиданиям конкретных библиотек Python. Мы рассмотрим эти два примера

Форма данных

Массивы NumPy имеют атрибут shape, который возвращает кортеж длины каждого измерения массива.

Например:

При выполнении примера печатается кортеж для одного измерения.

Кортеж с двумя длинами возвращается для двумерного массива.

Выполнение примера возвращает кортеж с количеством строк и столбцов.

Вы можете использовать размер измерений вашего массива в измерении формы, например, указав параметры.

К элементам кортежа можно обращаться точно так же, как к массиву, с 0-м индексом для числа строк и 1-м индексом для количества столбцов. Например:

Запуск примера позволяет получить доступ к конкретному размеру каждого измерения.

Изменить форму 1D в 2D Array

Обычно требуется преобразовать одномерный массив в двумерный массив с одним столбцом и несколькими массивами.

NumPy предоставляет функцию reshape () для объекта массива NumPy, который можно использовать для изменения формы данных.

Функция reshape () принимает единственный аргумент, который задает новую форму массива. В случае преобразования одномерного массива в двумерный массив с одним столбцом кортеж будет иметь форму массива в качестве первого измерения (data.shape ) и 1 для второго измерения.

Собрав все это вместе, мы получим следующий проработанный пример.

При выполнении примера печатается форма одномерного массива, изменяется массив, чтобы иметь 5 строк с 1 столбцом, а затем печатается эта новая форма.

Изменить форму 2D в 3D Array

Обычно требуется преобразовать двумерные данные, где каждая строка представляет последовательность в трехмерный массив для алгоритмов, которые ожидают множество выборок за один или несколько временных шагов и одну или несколько функций.

Хорошим примером являетсямодель в библиотеке глубокого обучения Keras.

Функция изменения формы может использоваться напрямую, указывая новую размерность. Это ясно с примером, где каждая последовательность имеет несколько временных шагов с одним наблюдением (функцией) на каждый временной шаг.

Мы можем использовать размеры в атрибуте shape в массиве, чтобы указать количество выборок (строк) и столбцов (временных шагов) и зафиксировать количество объектов в 1

Собрав все это вместе, мы получим следующий проработанный пример.

При выполнении примера сначала печатается размер каждого измерения в двумерном массиве, изменяется форма массива, а затем суммируется форма нового трехмерного массива.

Работа с массивами с заданным размером в Python

Объявление массива в Python известного размера
Массив с определенным числом элементов N  в Python объявляется так, при этом всем элементам массива присваивается нулевое значениеНазвание массива = *NЗадание значений элементов массива в python.
Задать значение элементов массива можно при объявлении массива. Это делается такНазвание массива =
Название массива = значение элемента
При этом массив будет иметь фиксированный размер согласно количеству элементов.
Пример. Задание значений элементов массива в Python двумя способами.
Способ №1.a =
Способ №2.a = 0
a = 1
a = 2
a = 3
a = 4
Таблица основных типов данных в Python. 

При работе с массивами удобно использовать цикл for для перебора всех элементов массива.a = * размер массива
for i in range(размер массива):
    a = выражение

Размер массива в Питон можно узнать с помощью команды len(имя массива)
Пример программы на Python, которая вводит массив с клавиатуры, обрабатывает элементы и выводит на экран измененный массив С клавиатуры вводятся все элементы массива, значения элементов увеличиваются в два раза. Выводим все значения элементов в консоль. Чтобы элементы массива выводились в одну строку через пробел, используем параметр end =» » в операторе вывода на экран print(a, end = » «)a = * 4
for i in range(len(a)):
    i = str(i + 1)
    print(«Введите элемент массива » + i, end = » «)
    i = int(i)
    i = i — 1
    a = int(input())
print(«»)
for i in range(len(a)):
    a = a * 2
for i in range(len(a)):
    print(a, end = » «)Алгоритм поиска минимального значения массива в python
Нужно перебрать все элементы массива и каждый элемент сравнить с текущим минимумом. Если текущий элемент меньше текущего минимума, то этот элемент становится текущим минимумом.Алгоритм поиска максимального значения массива в python.
Аналогично, для поиска максимального значения нужно перебрать и сравнить каждый элемент с текущим максимумом. Если текущий элемент больше текущего максимума, то текущий максимум приравнивается к этому элементу.
Пример. Программа запрашивает значения элементов массива и выводит минимальное и максимальное значения на экран.a = * 9
for i in range(len(a) — 1):
    i = str(i + 1)
    print(«Введите элемент массива » + i, end = » «)
    i = int(i)
    a = int(input())
   
min = a
max = a

for i in range(len(a)):
    if (a< min):
        min = a   
    if (a > max):
        max = a        
min = str(min)
max = str(max)

print(«Минимальное значение = » + min)
print(«Максимальное значение = » + max)

Выбираем устройство загрузки

Copies and Views¶

When operating and manipulating arrays, their data is sometimes copied
into a new array and sometimes not. This is often a source of confusion
for beginners. There are three cases:

No Copy at All

Simple assignments make no copy of objects or their data.

>>> a = np.array(,
...                4,  5,  6,  7],
...                8,  9, 10, 11]])
>>> b = a            # no new object is created
>>> b is a           # a and b are two names for the same ndarray object
True

Python passes mutable objects as references, so function calls make no
copy.

>>> def f(x):
...     print(id(x))
...
>>> id(a)                           # id is a unique identifier of an object
148293216  # may vary
>>> f(a)
148293216  # may vary

View or Shallow Copy

Different array objects can share the same data. The method
creates a new array object that looks at the same data.

>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a                        # c is a view of the data owned by a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c = c.reshape((2, 6))                      # a's shape doesn't change
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c, 4 = 1234                      # a's data changes
>>> a
array(,
       ,
       ])

Slicing an array returns a view of it:

>>> s = a  , 13     # spaces added for clarity; could also be written "s = a"
>>> s = 10           # s is a view of s. Note the difference between s = 10 and s = 10
>>> a
array(,
       ,
       ])

Deep Copy

The method makes a complete copy of the array and its data.

>>> d = a.copy()                          # a new array object with new data is created
>>> d is a
False
>>> d.base is a                           # d doesn't share anything with a
False
>>> d, = 9999
>>> a
array(,
       ,
       ])

Sometimes should be called after slicing if the original array is not required anymore.
For example, suppose is a huge intermediate result and the final result only contains
a small fraction of , a deep copy should be made when constructing with slicing:

>>> a = np.arange(int(1e8))
>>> b = a[:100.copy()
>>> del a  # the memory of ``a`` can be released.

If is used instead, is referenced by and will persist in memory
even if is executed.

Решение системы линейных уравнений

http-equiv=»Content-Type» content=»text/html;charset=UTF-8″>kquote class=»wp-block-quote»>

В заключение мы рассмотрим последнюю из самых распространённых операций с матрицами – решение системы линейных уравнений.

Напомню, что система линейных уравнений имеет вид

где A – матрица, x – вектор-столбец искомых значений, b – вектор чисел. Решение, конечно же, состоит в умножении обоих частей уравнений на матрицу, обратную A:

Это корректная операция, поскольку предполагается, что A является квадратной матрицей, что значит, что она обратима. Тогда x имеет единственное решение. Другими словами, если размерность x равна D, то у нас есть D уравнений с D неизвестными.

Тут не должно возникнуть никаких сложностей, поскольку у нас уже есть весь инструментарий, необходимый для такого рода вычислений. Вы уже видели, как находится обратная матрица и как производить умножение матриц, а именно эти две вещи нам и нужны.

Решим пример. A у нас будет матрицей

Это корректная операция, поскольку предполагается, что A является квадратной матрицей, что значит, что она обратима. Тогда x имеет единственное решение. Другими словами, если размерность x равна D, то у нас есть D уравнений с D неизвестными.

Тут не должно возникнуть никаких сложностей, поскольку у нас уже есть весь инструментарий, необходимый для такого рода вычислений. Вы уже видели, как находится обратная матрица и как производить умножение матриц, а именно эти две вещи нам и нужны.

Решим пример. A у нас будет матрицей

b у нас будет вектором :

b = np.array()

Решением будет

x = np.linalg.inv(A).dot(b)

Итак, решением являются числа 0 и 0,5. Для проверки попробуйте решить этот пример вручную.

Конечно же, ввиду очень частого проведения такого рода вычислений, есть способ и получше – с помощью функции с соответствующим названием solve. Поэтому можно записать

x = np.linalg.solve(A, b)

И получим тот же ответ.

Если вы когда-либо прежде писали код в MATLAB, то могли заметить, что при попытке использовать метод inv MATLAB выдаёт предупреждение и сообщает, что есть и более эффективный способ вычислений. В MATLAB он называется не solve, но по сути это тот же самый алгоритм, и он действительно куда более эффективен и точен. Поэтому если у вас когда-нибудь возникнет необходимость решить подобного рода уравнение, никогда не пользуетесь inv. Всегда используйте solve.

Текстовая задача

Давайте разберём несложный пример, чтобы попрактиковаться в использовании функции solve.

Итак, поставим задачу. На небольшой ярмарке входная плата составляет 1,5 доллара для ребёнка и 4 доллара для взрослого. Однажды за день ярмарку посетило 2200 человек; при этом было собрано 5050 долларов входной платы. Сколько детей и сколько взрослых посетили ярмарку в этот день?

Итак, обозначим количество детей через X1, а количество взрослых – через X2. Мы знаем, что

Мы также знаем, что

Мы также знаем, что

Обратите внимание, что это линейное уравнение, где A равно:

 а b равно :

 а b равно :

Подставим эти значения в Numpy и найдём решение:

A = np.array(, ])

b = np.array()

np.linalg.solve(A, b)

Получаем ответ: 1500 детей и 700 взрослых. Попробуйте также решить это уравнение вручную, чтобы проверить ответ.

Функции многомерной обработки изображений

Обработка изображений — это выполнение операций над изображением по получению информации или улучшенной копии этого изображения из оригинала. Пакет scipy.ndimage состоит из нескольких функций обработки и анализа изображений, которые нужны для работы с массивами с произвольной размерностью.

Свертка и корреляция

В SciPy есть несколько функций для свертки и корреляции изображений.

• Функция используется для вычисления одномерной корреляции по заданной оси
• Функция предлагает многомерную корреляцию для любого массива с определенным ядром
• Функция используется для вычисления одномерной свертки вдоль заданной оси
• Функция предлагает многомерную свертку для любого массива с определенным ядром

Пример:

Вывод:

Файловый ввод/вывод

Пакет предоставляет несколько функций, которые помогают управлять файлами в разных форматах, включая MATLAB, файлы IDL, Matrix Market и другие.

Для использования его нужно сначала импортировать:

Подробная информация есть в официальной документации.

1.1. Автозаполнение массивов

Возвращает новый массив заданной формы и типа без инициированных записей.

Возвращает новый массив с формой и типом данных указанного массива без инициированных записей.

Возвращает новый массив в котором диагональные элементы равны единице, а все остальные равны нулю.

Возвращает новый квадратный массив с единицами по главной диагонали.

Возвращает новый массив заданной формы и типа, заполненный единицами.

Возвращает новый массив с формой и типом данных указанного массива, заполненный единицами.

Возвращает новый массив заданной формы и типа, заполненный нулями.

Возвращает новый массив с формой и типом данных указанного массива, заполненный нулями.

Возвращает новый массив заданной формы и типа все элементы которого равны указанному значению.

Возвращает новый массив с формой и типом данных указанного массива, все элементы которого равны указанному значению.

Runtastic

Навигация по записям

Линейная алгебра (numpy.linalg)¶

Модуль numpy.linalg содержит алгоритмы линейной алгебры, в частности нахождение определителя матрицы, решений
системы линейных уравнений, обращение матрицы, нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы,
разложение матрицы на множители: Холецкого, сингулярное, метод наименьших квадратов и т.д.

Customizing Your Environment¶

In MATLAB the main tool available to you for customizing the
environment is to modify the search path with the locations of your
favorite functions. You can put such customizations into a startup
script that MATLAB will run on startup.

NumPy, or rather Python, has similar facilities.

• To modify your Python search path to include the locations of your
  own modules, define the environment variable.

• To have a particular script file executed when the interactive Python
  interpreter is started, define the environment
  variable to contain the name of your startup script.

Unlike MATLAB, where anything on your path can be called immediately,
with Python you need to first do an ‘import’ statement to make functions
in a particular file accessible.

For example you might make a startup script that looks like this (Note:
this is just an example, not a statement of “best practices”):

Создание, вывод и ввод матрицы в Питоне

• Таким образом, получается структура из вложенных списков, количество которых определяет количество строк матрицы, а число элементов внутри каждого вложенного списка указывает на количество столбцов в исходной матрице.

Рассмотрим пример матрицы размера 4 х 3:

matrix = -1, , 1, 
    -1, , 1, 
    , 1, -1,
    1, 1, -1

Данный оператор можно записать в одну строку:

matrix = -1, , 1, -1, , 1, , 1, -1, 1, 1, -1

Вывод матрицы можно осуществить одним оператором, но такой простой способ не позволяет выполнять какой-то предварительной обработки элементов:

print(matrix)

Результат: 

Для вывода матрицы в виде таблицы можно использовать специально заготовленную для этого процедуру:

1. способ:

1
2
3
4
5

def printMatrix ( matrix ): 
   for i in range ( len(matrix) ): 
      for j in range ( len(matrixi) ): 
          print ( "{:4d}".format(matrixij), end = "" ) 
      print ()

В примере i – это номер строки, а j – номер столбца;len(matrix) – число строк в матрице.

способ:

1
2
3
4
5

def printMatrix ( matrix ): 
   for row in matrix: 
      for x in row: 
          print ( "{:4d}".format(x), end = "" ) 
      print ()

Внешний цикл проходит по строкам матрицы (row), а внутренний цикл проходит по элементам каждой строки (x).

Для инициализации элементов матрицы случайными числами используется алгоритм:

1
2
3
4
5
6

import random 
for i in range(N): 
    for j in range(M): 
       matrixij = random.randint ( 30, 60 )
       print ( "{:4d}".format(matrixij), end = "" ) 
    print()