Эдвард М. Парселл
"ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ"
(БЕРКЛЕЕВСКИЙ КУРС ФИЗИКИ, ТОМ II)
М.; "НАУКА", 1971г.

ГЛАВА 1

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1.12. 

Поле линейного заряда

Длинный прямой заряженный провод, если пренебречь его толщиной, можно характеризовать количеством электричества на единицу длины. Обозначим эту линейную плотность заряда, измеряемую в единицах СГСЭq на сантиметр, буквой . Чему равно электрическое поле такого линейного заряда, предполагаемого бесконечно длинным и имеющего постоянную линейную плотность заряда ? Мы решим эту задачу двумя способами; во-первых, с помощью интегрирования, пользуясь законом Кулона.

Рис. 1.21. а) Поле в точке Р является векторной суммой вкладов от каждого элемента линейного заряда. Рис. б представляет собой часть рис. а.

Для вычисления поля в точке P (рис.1.21) мы должны сложить вклады от всех элементов линейного заряда, один из которых изображен на рисунке в виде элемента длиной dx. Заряд dq на таком элементе равен dq=dx. Ориентируя нашу ось x вдоль провода, мы можем провести ось y через точку P, расположенную на расстоянии r см от ближайшей точки провода. Воспользуемся соображениями симметрии, из которых следует, что электрическое поле в точке P должно быть направлено вдоль оси y. Поэтому обе компоненты поля Ex и Ey должны быть равны нулю. Вклад заряда dq в y-компоненту электрического поля в точке P равен

(24)

где - угол между вектором поля заряда dq и направлением оси y. Полная y-компонента тогда равна

(25)

Здесь удобно использовать в качестве постоянной интегрирования угол . Поскольку и , интеграл равен

(26)

Мы видим, что поле бесконечно длинного линейного заряда однородной плотности обратно пропорционально расстоянию от линии. Оно является, конечно, радиальным, направлено от провода, если провод заряжен положительно, и к проводу, если заряд отрицательный.

Во-вторых, закон Гаусса приводит точно к такому же результату. Окружим элемент линейного заряда замкнутым круговым цилиндром длины L и радиуса r (рис.1.22) и рассмотрим поток через эту поверхность.

Рис. 1.22. Определение поля линейного заряда с помощью теоремы Гаусса.

Как мы уже отмечали, симметрия задачи гарантирует, что поле является радиальным, так что поток через торцы этой "консервной банки" равен нулю. Поток через цилиндрическую поверхность равен просто площади 2rL, умноженной на напряженность поля на поверхности (Er). С другой стороны, заряд, окруженный поверхностью, равен L, таким образом, закон Гаусса дает нам выражение 2rLEr=4L, или

(27)

аналогичное формуле (26).

В этой главе:
1.1. Электрический заряд
1.2. Сохранение заряда
1.3. Квантование заряда
1.4. Закон Кулона
1.5. Энергия системы зарядов
1.6. Электрическая энергия кристаллической решетки
1.7. Электрическое поле
1.8. Распределение зарядов
1.9. Поток
1.10. Закон Гаусса
1.11. Поле сферического распределения зарядов
1.12. Поле линейного заряда
1.13. Поле бесконечно большого плоского заряженного слоя
СОЛНЕЧНАЯ ЗАРЯДКА со встроенным аккумулятором!

Вы только на емкость встроенного аккумулятора взгляните - более чем 7 А·ч...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru