Эдвард М. Парселл
"ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ"
(БЕРКЛЕЕВСКИЙ КУРС ФИЗИКИ, ТОМ II)
М.; "НАУКА", 1971г.

ГЛАВА 1

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1.11. 

Поле сферического распределения зарядов

Мы можем использовать закон Гаусса для определения электрического поля сферически симметричного распределения заряда, т.е. распределения, в котором плотность заряда зависит только от расстояния до центральной точки. На рис.1.18 изображено поперечное сечение такого распределения.

Рис. 1.18. Сферически симметричное распределение заряда.

Плотность заряда в этом распределении неравномерна: в центре она больше, чем на некотором расстоянии от него, затем уменьшается, потом снова увеличивается и на расстоянии, большем r0, равна нулю. Чему равна величина электрического поля в некоторой точке P1, расположенной за пределами распределения, или в точке P2 внутри него (рис.1.19)? Если бы мы пользовались только законом Кулона, то мы должны были бы выполнить интегрирование, которое суммировало бы векторы электрического поля в точке P1, создаваемые каждым элементарным объемом в распределении заряда. Рассмотрим другой подход, в котором используются и симметрия системы, и закон Гаусса.

Рис. 1.19. Электрическое поле сферического распределения заряда.

Благодаря сферической симметрии электрическое поле в любой точке должно быть направлено по радиусу - другого направления быть не может. Величина поля E должна также быть одинаковой во всех точках сферической поверхности S1 радиуса r1, так как все такие точки являются эквивалентными. Обозначим величину этого поля через E1. Следовательно, поток через поверхность S1 равен просто и, по закону Гаусса, должен быть равен произведению 4 на заряд, охватываемый поверхностью. Итак, (заряд внутри S1) или

(23)

Сравнивая эту величину с полем точечного заряда, мы видим, что поле во всех точках поверхности S1 является таким же, как если бы весь заряд внутри S1 был сосредоточен в центре. Аналогичное утверждение применимо к сфере, проведенной внутри распределения заряда. Поле в любой точке на поверхности S2 является таким же, как если бы весь заряд внутри S2 был расположен в центре, а вне S2 заряда не было бы. Очевидно, что поле внутри "полого" сферического распределения заряда равно нулю (рис.1.20).

Рис. 1.20. Поле внутри заряженной сферической оболочки равно нулю.

Применяя то же доказательство к гравитационному полю, мы приходим к заключению, что Земля, если считать распределение ее массы сферически симметричным, притягивает внешние тела таким образом, как будто ее масса сосредоточена в центре. Это широко известное утверждение было доказано в т.I с помощью гравитационного потенциала и интегрирования. Тем, кто считает, что этот принцип выражает очевидное свойство центра масс, следует напомнить, что эта теорема не является, в общем, справедливой для других форм. Правильный куб с однородной плотностью не притягивает внешние тела так, как будто его масса сконцентрирована в его геометрическом центре.

Ньютон не считал эту теорему очевидной. Она служила ему основой для доказательства того, что на Луну при ее движении вокруг Земли и на тело, падающее на Землю, действуют одни и те же силы. Задержка публикации теории гравитации Ньютона примерно на двадцать лет объяснялась, во всяком случае частично, теми затруднениями, которые он испытывал, доказывая эту теорему. Доказательство, которое он, в конце концов, получил и опубликовал в "Principia" в 1686 г. (I книга, XII раздел, XXXI теорема), является чудом изобретательности, которым было осуществлено, грубо говоря, сложное объемное интегрирование без помощи известного нам теперь интегрального исчисления. Это доказательство было несколько длиннее, чем вышеприведенное рассмотрение закона Гаусса, и более сложно обосновано. И все это потому, что, несмотря на математическую находчивость и оригинальность, присущие Ньютону, ему не хватало теоремы Гаусса - соотношения, которое теперь кажется таким очевидным и почти тривиальным.

В этой главе:
1.1. Электрический заряд
1.2. Сохранение заряда
1.3. Квантование заряда
1.4. Закон Кулона
1.5. Энергия системы зарядов
1.6. Электрическая энергия кристаллической решетки
1.7. Электрическое поле
1.8. Распределение зарядов
1.9. Поток
1.10. Закон Гаусса
1.11. Поле сферического распределения зарядов
1.12. Поле линейного заряда
1.13. Поле бесконечно большого плоского заряженного слоя
ДИНАМО-МАШИНА - походное зарядное устройство!

До пяти минут связи хватает подзарядки мобильного телефона если вращать ручку динамо-машины в течение...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru