Эдвард М. Парселл
"ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ"
(БЕРКЛЕЕВСКИЙ КУРС ФИЗИКИ, ТОМ II)
М.; "НАУКА", 1971г.

ГЛАВА 1

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1.7. 

Электрическое поле

Предположим, что мы имеем некоторое расположение зарядов q1, q2, ... , qN, фиксированное в пространстве, и что нас интересуют не силы, с которыми эти заряды действуют друг на друга, а только их действие на какой-то другой заряд q0, помещенный в окрестности этих зарядов. Нам известен способ вычисления результирующей силы, действующей на заряд q0, если даны его координаты x, y, z.

Эта сила равна

(13)

Здесь r0j - расстояние от j-го заряда системы до точки (x,y,z). Сила пропорциональна q0, так что если мы исключим q0, то получим векторную величину, которая зависит только от структуры нашей первоначальной системы зарядов q1, q2, ... , qN и от положения точки (x,y,z). Назовем эту векторную функцию от x,y,z электрическим полем, создаваемым зарядами q1, q2, ... , qN, и обозначим ее через . Заряды q1, ... , qN называются источниками поля. Определением электрического поля , созданного распределением заряда в точке (x,y,z), может служить выражение

(14)

На рис.1.8 показано сложение векторов поля от точечного заряда, равного +2 ед. СГСЭq, и поля от точечного заряда -1 ед. СГСЭq в определенной точке пространства. В системе единиц СГСЭ напряженность электрического поля выражается в динах на единицу заряда, т.е. в дин/ед. СГСЭq.

Рис. 1.8. Поле в точке (x,y,z) является векторной суммой полей каждого из зарядов системы.

До сих пор мы не узнали ничего нового. Электрическое поле представляет собой только другой способ описания системы зарядов; это описание заключается в указании величины и направления силы, приходящейся на единицу пробного заряда q0, который можно поместить в любой точке. При этом следует проявлять осторожность. Если заряды неподвижны, то введение некоторого конечного заряда q0 может заставить их изменить свое положение, и тогда само поле, определенное уравнением (14), изменится. Поэтому мы начинаем наше обсуждение с неподвижных зарядов. Иногда, вводя поле , требуют, чтобы заряд q0 был "бесконечно малым" пробным зарядом, тогда поле определяют как предел отношения при . Однако преимущество такого определения лишь кажущееся. Напомним, что в реальном мире мы никогда не встречаем заряда меньше e! Действительно, если мы примем уравнение (14) за определение без ссылки на пробный заряд, то не возникает никаких проблем и источники не должны быть неподвижными. Если введение нового заряда вызывает сдвиг в источнике зарядов, тогда действительно произойдет изменение электрического поля, и если мы хотим предсказать силу, действующую на новый заряд, то должны использовать для ее вычисления новое электрическое поле. Возможно, вы спросите, что такое электрическое поле? Является оно чем-нибудь реальным или только названием коэффициента, который следует умножить на заряд для получения численного значения силы, наблюдаемой в эксперименте? Чтобы ответить на этот вопрос, следует учесть два обстоятельства. Во-первых, как бы мы ни рассматривали поле, значение имеет лишь его способность производить работу. Во-вторых, факт существования вектора электрического поля в любой точке пространства, дающего возможность предсказать силу, которая будет действовать на любой заряд в этой точке, без сомнения, не является тривиальным. Это могло бы быть иначе! Если бы не соответствующие эксперименты, мы могли бы вообразить, что в двух различных точках пространства, в которых единичные заряды испытывают одинаковую силу, пробные заряды удвоенной величины испытывали бы различные силы, зависящие от природы других зарядов системы. Если бы это было верно, то описание сил с помощью поля не соответствовало бы действительности.

Электрическое поле сообщает пространству локальное свойство, имеющее следующий смысл: если нам известно значение в некоторой малой области, то мы знаем без дальнейших исследований, что случится с любыми зарядами в этой области. Для этого не надо знать, как создается поле. Если нам известно электрическое поле во всех точках пространства, то мы имеем полное описание всей системы, которое поможет обнаружить положения и величины всех зарядов.

Чтобы представить себе электрическое поле, вы должны связать вектор с каждой точкой пространства. В этой книге мы будем пользоваться различными способами представления векторных полей, но ни один из них не является полностью удовлетворительным.

Рис. 1.9. a) Поле заряда q1 = +3. б) Поле заряда q2 = -1.
Оба рисунка весьма приблизительны и имеют только иллюстративное значение.

Векторную функцию, заданную в трехмерном пространстве, трудно представить в пространстве двух измерений. Мы можем изобразить величину и направление в различных точках, нанеся на рисунок небольшие стрелки вблизи этих точек и делая стрелки длиннее там, где поле больше. Пользуясь таким способом, мы изобразили на рис.1.9,а поле изолированного точечного заряда, равного +3 произвольным единицам, и на рис.1.9,б поле точечного заряда в -1 единицу. Эти изображения ничего не прибавляют к нашему пониманию поля изолированного заряда; каждый может представить простое радиальное поле силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния, и без помощи таких изображений. Мы делаем это, чтобы иметь возможность объединить поля на рис.1.10, на котором таким методом представлено поле двух разных зарядов, разведенных на расстояние a. На рис.1.10 можно изобразить только поле в плоскости, содержащей заряды. Для получения полного трехмерного представления следует вообразить, что рисунок вращается вокруг оси симметрии. На рис.1.10 существует одна точка пространства, в которой поле равно нулю. На каком расстоянии от ближайшего заряда она расположена? Заметьте также, что на краях рисунка поле направлено в основном наружу и поэтому на большом расстоянии от зарядов оно похоже на поле положительного точечного заряда. Этого следовало ожидать, потому что разведение зарядов не может иметь большого значения для точек, расположенных на больших расстояниях, и если два наших источника соединить в одном месте, то останется точечный заряд, равный +2 единицам.

Рис. 1.10. Поле в окрестности двух зарядов, q1 = +3, q2 = -1, является суперпозицией полей на рис.1.9,a и б.

Другим способом представления векторного поля является изображение силовых линий поля. Последние представляют собой просто кривые, касательные к которым в любой точке совпадают с направлением поля в этой точке. Такие кривые являются гладкими и непрерывными, за исключением таких особенностей, как точечные заряды, или таких точек, как та точка в примере рис.1.10, где поле равно нулю. По силовым линиям нельзя непосредственно определить величину поля, несмотря на то, что обычно, как мы увидим, силовые линии сходятся по мере приближения к области сильного поля и расходятся в области слабого поля. На рис.1.11 нанесено несколько силовых линий для такого же расположения зарядов, как на рис.1.10, а именно для положительного заряда в 3 единицы и отрицательного заряда, равного 1 единице. В данном случае мы снова можем дать только картину на плоскости.

Рис. 1.11. Несколько силовых линий электрического поля вблизи двух зарядов, q1 = +3, q2 = -1.
В этой главе:
1.1. Электрический заряд
1.2. Сохранение заряда
1.3. Квантование заряда
1.4. Закон Кулона
1.5. Энергия системы зарядов
1.6. Электрическая энергия кристаллической решетки
1.7. Электрическое поле
1.8. Распределение зарядов
1.9. Поток
1.10. Закон Гаусса
1.11. Поле сферического распределения зарядов
1.12. Поле линейного заряда
1.13. Поле бесконечно большого плоского заряженного слоя
СОЛНЕЧНАЯ ЗАРЯДКА со встроенным аккумулятором!

Вы только на емкость встроенного аккумулятора взгляните - более чем 7 А·ч...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru