Эдвард М. Парселл
"ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ"
(БЕРКЛЕЕВСКИЙ КУРС ФИЗИКИ, ТОМ II)
М.; "НАУКА", 1971г.

ГЛАВА 1

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1.4. 

Закон Кулона

Вам, вероятно, известно, что взаимодействие между электрическими зарядами, находящимися в покое, описывается законом Кулона: два неподвижных электрических заряда отталкивают или притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению величин зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Запишем это утверждение в векторной форме:

(1)

Здесь q1 и q2 являются числами (скалярами), обозначающими величину и знак соответствующего заряда, - единичный вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и - сила, действующая на заряд 2. Таким образом, уравнение (1) выражает, кроме всего прочего, тот факт, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются и что сила, входящая в уравнение, является ньютоновской, т.е. что .

Умножение на единичный вектор означает, что сила параллельна линии, соединяющей заряды. Это могло быть иначе, если бы само пространство имело свойство внутренней неоднородности, но в пустом и изотропном пространстве два точечных заряда не могут определить другого направления, кроме линии, их соединяющей.

Если "точечный заряд" имеет некоторую внутреннюю структуру с осью, определяющей направление, тогда его нельзя описать только одной скалярной величиной q.

Мы предполагаем в уравнении (1), что оба заряда имеют точные координаты, занимая области, малые но сравнению с r21; если это не соответствует действительности, то расстояние r21 не может быть определено так, чтобы уравнение (1) было всегда справедливо. Требование неподвижности зарядов необходимо в данном случае для исключения вопроса (который мы будем изучать в последующих главах) о магнитных силах, возникающих при движении зарядов.

Константа k в уравнении (1) определяется выбором системы единиц.

Обычно мы измеряем r21 в сантиметрах, F - в динах и заряд - в электростатических единицах СГС, обозначаемых СГСЭq. В этом случае постоянная k = 1. Два заряда, каждый из которых равен 1 ед. СГСЭq, отталкивают друг друга с силой в одну дину, если расстояние между ними равно одному сантиметру; мы можем рассматривать уравнение (1) с k = 1 как определение единицы заряда в системе единиц СГСЭ. Иногда в качестве единицы заряда мы будем пользоваться кулоном. Эта единица обычно входит в систему метр-килограмм-секунда (СИ). Величина этой единицы такова, что при зарядах, выраженных в кулонах, и расстоянии - в метрах уравнение (1) дает силу в ньютонах при условии, что k = 8,9875·10 9. Причиной введения кулона является то, что между этой единицей заряда и обычными электрическими единицами (ампер, вольт, ом и ватт), которыми пользуются в технике, в лаборатории и в повседневной жизни, существуют простые соотношения. Заряд в один кулон равен 2,998·10 9ед. СГСЭq.

Единственный способ, при помощи которого мы можем обнаружить и измерить электрические заряды, это наблюдение за взаимодействием заряженных тел. Тогда возникает вопрос: что же в законе Кулона является только определением? Существенным физическим содержанием этого закона являются утверждения об обратной зависимости силы от квадрата расстояния и об аддитивности действия электрических зарядов. Чтобы понять последнее утверждение, мы должны рассмотреть больше чем два заряда. Кроме того, если бы в мире было только два заряда q1 и q2, с которыми мы могли бы экспериментировать, мы никогда бы не смогли измерить их по отдельности. Мы могли бы только показать, что сила F пропорциональна 1/r221. Предположим, что мы имеем три тела, несущих заряды q1, q2 и q3. Можно измерить силу, действующую на заряд q1 если заряд q2 расположен на расстоянии 10 см от q1, а q3 находится на очень большом расстоянии от q1 и q2 (рис.1.2,a). Затем мы можем удалить заряд q2, перенести заряд q3 в положение, которое занимал заряд q2 и снова измерить силу, действующую на q1. В заключение поместим заряды q2 и q3 очень близко друг к другу и расположим их на расстоянии 10 см от q1. Измеряя силы, мы убедимся, что сила, действующая на q2, равна сумме первоначально измеренных сил. Этот существенный результат не мог быть предсказан логически на основании соображений симмметрии, подобных тем, которыми мы пользовались, чтобы показать, что сила, действующая между двумя точечными зарядами, должна быть направлена вдоль соединяющей их линии. Сила взаимодействия двух зарядов не изменяется при наличии третьего заряда.

Рис. 1.2. Сила, действующая на q1 в (в) является суммой сил, действующих на q1 в (а) и (б).

Независимо от числа зарядов, входящих в систему, закон Кулона (уравнение (1)) можно использовать для вычисления взаимодействия каждой пары. Это утверждение является основой принципа суперпозиции, с которым мы будем неоднократно встречаться при изучении электромагнетизма. Суперпозиция означает, что два источника можно объединить в одну систему, поместив второй источник "над" первым и не меняя при этом конфигурации источников. Наш принцип состоит в том, что сила, действующая на заряд, расположенный в любой точке объединенной системы, будет представлять собой векторную сумму сил, которые создаются каждой группой источников в отдельности и действуют на заряд в этой точке. Этот принцип нельзя считать не требующим доказательства. Ведь может существовать такая область явлений, в которой имеют место очень малые расстояния или очень большие силы и где принцип суперпозиции не будет справедливым. Действительно, нам известны такие квантовые явления в электромагнитном поле, в которых проявляется недостаточность принципа суперпозиции, если рассматривать их с точки зрения классической теории.

Таким образом, полное представление о физике классических взаимодействий можно составить только в том случае, если число зарядов больше двух. Мы можем выйти за пределы уравнения (1) и заявить, что при наличии трех зарядов (рис.1.2), занимающих любые положения, сила, действующая на один из них, например на q3, может быть точно определена из следующего уравнения:

(2)

Уравнение (2) соответствует, например, ситуации, показанной на рис.1.3.

Рис. 1.3. Сила, действующая на заряд, который создается двумя другими зарядами, входящими в равенство (3).

Что касается закона обратной пропорциональности силы квадрату расстояния, то его экспериментальное подтверждение, в определенном диапазоне расстояний, можно считать завершенным. В 1785г. Кулон измерил с помощью крутильных весов силу, действующую между маленькими заряженными шарами. Пристли за много лет до Кулона установил, по аналогии с гравитационным полем, что отсутствие электрического влияния внутри полого заряженного шара служит доказательством обратной пропорциональности силы квадрату расстояния. Генри Кэвендиш, гениальный английский экспериментатор, чья работа была почти неизвестна его современникам, выполнил в 1772 г. проверку закона обратных квадратов с точностью до 2%. Кэвендиш заряжал сферическую оболочку, которую можно было затем разделить на две половины. Отсутствие заряда на внутренней части оболочки было доказательством закона обратной пропорциональности силы квадрату расстояния.

Современные повторения опыта Кэвендиша действительно подтвердили этот закон для расстояний порядка сантиметров или десятков сантиметров с точностью до нескольких частей на 10 9.

Иногда этот экспериментальный результат описывают как измерение "показателя степени" в законе обратной пропорциональности силы квадрату расстояния. Однако реальная проблема состоит не в том, какой показатель степени является правильным, -2 или какое-нибудь другое число, например -1,99998, а в том, при каких расстояниях закон обратных квадратов становится недействительным. Имеются две области, в каждой из которых можно подозревать нарушение закона Кулона. Первой является область очень малых расстояний, меньших 10 -14см, где, как мы уже говорили, нет уверенности в возможности применения электромагнитной теории вообще. Для очень больших расстояний, начиная с географических и до астрономических, мы также не имеем экспериментального подтверждения закона Кулона. Однако у нас нет определенной причины ожидать нарушения закона при больших расстояниях. Действительно, современная квантовая теория электромагнитного поля дает некоторое основание считать, что закон Кулона справедлив для расстояний, намного превышающих расстояния, применяемые в современных вариантах опыта Кэвендиша. Дело в том, что при нарушении закона Кулона на больших расстояниях квант света, или фотон, имел бы небольшую, но конечную массу покоя, что привело бы к некоторой зависимости в скорости электромагнитных волн в вакууме от длины волны. Непосредственные наблюдения показывают, что короткие радиоволны распространяются в вакууме с той же скоростью, что и видимый свет. Точность этого утверждения составляет по крайней мере одну часть на 10 6см. На этом основании теория предсказывает, что закон Кулона должен быть справедливым до расстояний по крайней мере в несколько километров. Вероятно, можно привести и более строгие доказательства. Подводя итоги сказанному, мы имеем полное основание считать, что закон Кулона справедлив для огромного диапазона расстояний от 10 -13см до нескольких километров, если не больше. Мы принимаем этот закон за основу нашего описания электромагнетизма.

В этой главе:
1.1. Электрический заряд
1.2. Сохранение заряда
1.3. Квантование заряда
1.4. Закон Кулона
1.5. Энергия системы зарядов
1.6. Электрическая энергия кристаллической решетки
1.7. Электрическое поле
1.8. Распределение зарядов
1.9. Поток
1.10. Закон Гаусса
1.11. Поле сферического распределения зарядов
1.12. Поле линейного заряда
1.13. Поле бесконечно большого плоского заряженного слоя
Заряд от USB - универсальный набор кабель+переходники.

Поддерживаемые модели: HTC, iPhone, LG, Motorola, Nokia, Samsung, Sony Ericsson, Sony PSP и другие с разъемом micro-USB и mini-USB.

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru