В.А.Котельников, А.М.Николаев
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
Часть I
М.; Связьиздат, 1950г.

ГЛАВА 6

АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ

§ 6.11. Воздействие АМ э.д.с. на последовательный колебательный контур

Найдём ток в последовательном колебательном контуре (рис. 6.14) и напряжения на его элементах при воздействии на контур амплитудно-модулированной э.д.с., несущая частота которой равна резонансной частоте контура .

Рис. 6.14. Последовательный колебательный контур.

Пусть эдс равна

(6.27)

Проводимость контура для несущей частоты будет равна

(6.28)

Для k-й верхней боковой частоты

(6.29)

и для k-й нижней боковой частоты

(6.30)

Здесь

 

Поскольку и , выражения (6.29) и (6.30) можно записать так:

(6.31)

Таким образом, рассматриваемая нами задача является частным случаем задачи, рассмотренной в § 6.9, и выражение для тока может быть непосредственно получено из выражения (6.25).

Для данного случая будем иметь:

 
 
 
 

Поэтому ток в контуре будет равен:

(6.32)

где

 

Сравнивая формулы (6.27) и (6.32), мы видим, что, чем больше Q и , тем сильнее ослабляются парциальные коэффициенты модуляции тока Mik по сравнению с парциальными коэффициентами модуляции э.д.с. Mek и тем больше отстают по фазе синусоидальные составляющие огибающей тока по отношению к э.д.с.

Эти явления происходят потому, что проводимость контура на боковых частотах меньше, чем на несущей частоте и колебания боковых частот ослабляются контуром и сдвигаются по фазе относительно колебания несущей частоты.

Если боковые частоты лежат на границах полосы пропускания, где

 

то

 

и

 

На рис. 6.15 изображены временные диаграммы э.д.с. и тока для случая, когда Me1 = 0,8 и

 
Рис. 6.15. Э.д.с. и ток в последовательном колебательном контуре. Me1 = 0,8 .

На рис. 6.16 приведены векторные диаграммы э.д.с. и тока, построенные для того же случая.

Рис. 6.16. Векторные диаграммы колебаний несущих и боковых частот э.д.с. и тока в последовательном контуре. Me1 = 0,8 .

На рис. 6.17а приведена временная диаграмма э.д.с.

 

причём

 

На рис. 6.17-б, -в, -г изображены временные диаграммы тока для случаев, когда

и  

соответственно равны 0,5 и 1 (рис. 6.17-б) 1 и 2 (рис. 6.17-в) и 2 и 4 (рис. 6.17-г).

Рис. 6.17. Э.д.с. и ток в последовательном колебательном контуре:
а) э.д.с. с параметрами:
б) ток при и ;
в) ток при и ;
г) ток при и .

Из рисунков видно, что чем больше значения относительных расстроек и , т.е. чем больше добротность контура или модулирующие частоты, тем сильнее отличается форма огибающей тока от огибающей э.д.с. Это объясняется тем, что разные боковые частоты по-разному ослабляются контуром и приобретают различные сдвиги фаз, в результате чего форма огибающей тока получается искажённой, что не имело места при модуляции одной частотой (рис. 6.15). Во всех случаях, когда такие искажения нежелательны, приходится искусственно уменьшать добротность контура и расширять этим его полосу пропускания.

Найдём напряжение на конденсаторе и катушке индуктивности контура. Это можно сделать, определив падение напряжения на этих элементах под действием тока контура (6.32) или воспользовавшись введенными в § 4.6 коэффициентами передачи и непосредственно по ним найти эти напряжения в соответствии с § 6.10.

Мы проведём исследование первым способом.

Сопротивление конденсатора равно

 

Поскольку , модуль этого сопротивления можно принять одинаковым для несущей и для боковых частот и равным

 

Аргумент этого сопротивления практически постоянен и равен , поэтому

   

Таким образом, напряжение на конденсаторе равно:

 

или

 

Отсюда видно, что среднее значение напряжения будет в Q раз больше среднего значения э.д.с. Огибающая напряжения на конденсаторе будет повторять огибающую тока с её искажениями, а вписанная в огибающую напряжения синусоида будет отставать от тока и э.д.с. на 90°.

Сопротивление катушки индуктивности равно

 

Для данного случая можно принять модуль сопротивления одинаковым для несущей и боковых частот и равным .

В данном случае

 и   

Поэтому по аналогии с формулой для uC можно написать:

 

Таким образом, uL отличается от uC лишь сдвигом фаз вписанного колебания на 180°.

Если контур не настроен точно в резонанс на частоту э.д.с., т.е. если , то сопротивление контура для верхней и нижней боковых частот будет различным. Этот случай аналогичен случаю, разобранному в § 6.8. Здесь форма огибяющей тока не будет соответствовать форме огибающей э.д.с. и вписанная синусоида будет иметь переменный сдвиг фаз.

Явления искажения АМ колебаний в контуре можно объяснить и энергетически. Средняя энергия поля индуктивности контура определяется амплитудой тока. Поскольку амплитуда напряжения на конденсаторе при не очень быстрых изменениях амплитуды тока меняется пропорционально последней, что было показано в эгом параграфе, а также в § 6.3, то энергия электрического поля конденсатора также определяется амплитудой тока. Поэтому ток может возрасти лишь тогда, когда будет увеличена энергия поля контура. Как мы видели в § 4.7, эта энергия для контура с нормальным Q много больше энергии, отдаваемой источником э.д.с. за период. Поэтому увеличивающаяся э.д.с. не в состоянии быстро увеличить энергию поля контура и, следовательно, амплитуда тока контура будет в своём нарастании запаздывать по отношению к амплитуде э.д.с. Это мы и наблюдаем на рис. 6.15 и 6.17. При уменьшении э.д.с. энергия поля контура не может сразу израсходоваться, поскольку, как было показано в § 4.7, потеря энергии в контуре за период при нормальном Q много меньше запасённой в нём энергии поля. Таким образом, уменьшение энергии и уменьшение амплитуды тока будет также запаздывать по отношению к уменьшению амплитулы э.д.с. Эти процессы и приводят к отставанию в изменении амплитуды тока по отношению к амплитуде э.д.с. и к уменьшению коэффициента модуляции тока. Чем быстрее меняется амплитуда, т. е. чем больше и чем больше запасённая энергия поля по отношению к подводимой или теряемой энергии за период, т. е. чем больше Q, тем сильнее будут сказываться эти явления.

Пример 6.4.

На последовательный колебательный контур действует АМ э.д.с.

 

Резонансная частота контура равна несущей частоте э.д.с.

Чему должна быть равна добротность контура Q, чтобы коэффициент модуляции напряжения на конденсаторе (Mu) отличался не более, чем на 10% от коэффициента модуляции э.д.с. (Me).

Решение.

На основании (4.30) для области частот, близких к резонансной частоте контура, справедливо равенство:

 и   

где

 

Поэтому по аналогии с формулой (6.25а)

 

откуда

 
 
В этой главе:
§ 6.1. Вводные замечания
§ 6.2. Коэффициенты модуляции
§ 6.3. Обобщение комплексного метода на АМ колебания
§ 6.4. Разложение АМ колебания на колебания несущей и боковых частот
§ 6.5. Спектральная диаграмма АМ колебания
§ 6.6. Распределение несущих частот радиостанций с амплитудной модуляцией
§ 6.7. Векторная диаграмма АМ колебания
§ 6.8. Воздействие АМ напряжения на цепь с комплексной проводимостью (общий случай)
§ 6.9. Воздействие АМ напряжения на цепь, проводимость которой имеет симметричные значения относительно несущей частоты
§ 6.10. Обобщение результатов, полученных в предыдущих параграфах
§ 6.11. Воздействие АМ эдс на последовательный колебательный контур
§ 6.12. Воздействие АМ напряжения на параллельный колебательный контур
§ 6.13. Условие отсутствия искажений модуляции
§ 6.14. Мощность АМ колебаний
ДИНАМО-МАШИНА - походное зарядное устройство!

До пяти минут связи хватает подзарядки мобильного телефона если вращать ручку динамо-машины в течение...

Удобная почтовая доставка не только по России...

Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru