В.А.Котельников, А.М.Николаев
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
Часть I
М.; Связьиздат, 1950г.

ГЛАВА 6

АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ

§ 6.3. Обобщение комплексного метода на АМ колебания

Перейдём к анализу воздействия АМ колебаний на колебательные контуры и элементы этих контуров. Посмотрим, можно ли для нахождения токов и напряжений в цепях, на которые воздействуют АМ колебания, пользоваться обычным комплексным методом.

Рассмотрим вначале воздействие АМ колебаний на конденсатор.

Пусть к конденсатору C приложено АМ напряжение

 

Как известно, ток, протекающий через конденсатор, равен

 

или в нашем случае

 

Запишем этот ток в комплексной форме

 

или

(6.6)

где

- напряжение АМ колебания в комплексной форме.

Величина

характеризует относительную скорость изменения

амплитуды напряжения. Обозначим её

(6.7)

После этого можем окончательно переписать выражение (6.6) в виде

(6.8)

Амплитуда тока будет равна

(6.9)

Формула (6.8) показывает, что если амплитуда напряжения, воздействующего на конденсатор, меняется, то проводимость будет иметь активную составляющую .

Эта активная составляющая положительна, когда амплитуда напряжения возрастает, и отрицательна, когда амплитуда напряжения убывает.

Если в формулах (6.8) и (6.9) можно пренебречь по сравнению с , то соотношение между током и напряжением становится таким же, как в обычном комплексном методе.

Выясним, когда это имеет место. Для этого найдём порядок величины .

Возьмём простейшее амплитудно-модулированное колебание (6.5). Амплитуда этого колебания равна

 

откуда

 

и

 

Максимальное значение может быть найдено обычным образом. Это значение равно

 

Минимальное значение равняется этому же выражению с обратным знаком.

При . Это получается потому, что при таком коэффициенте модуляции в некоторые моменты времени амплитуда Um(t) становится равной нулю.

В табл. 6.1 приведены величины подсчитанные для различных значений коэффициента модуляции M1. Как видно из таблицы, максимальное значение величины одного порядка с модулирующей частотой , если M1 не близко к единице.

Таблица 6.1
M1 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,95
0,204· 0,436· 0,75· 1,33· 2,06· 3,04·

Модулирующая частота обычно в десятки и сотни раз меньше высокой частоты , поэтому почти всегда в формуле (6.9) можно пренебречь по сравнению с и амплитуду тока, протекающего через конденсатор при воздействии на него амплитудно-модулированных колебаний определять по формуле

 

Аналогичным способом можно рассмотреть воздействие АМ колебаний на индуктивность.

Пусть через цепь, состоящую из индуктивности L и активного сопротивления r, протекает модулированный по амплитуде ток

(6.10)

Найдём падение напряжения на этой цепи. Оно равно

 

Рассуждая аналогично предыдущему, получим, что искомое напряжение в комплексной форме будет равно

 

где - ток (6.10) в комплексной форме,

(6.11)
(6.12)

Отсюда амплитуда напряжения будет равна

(6.13)

где

Формула (6.11) показывает, что, если амплитуда тока, протекающего через индуктивность, меняется, то сопротивление имеет дополнительную активную составляющую, равную . Эта активная составляющая положительна, когда амплитуда тока возрастает, и отрицательна, когда амплитуда убывает.

Так же, как и для конденсатора, в случае, если мало, активной составляющей, обусловленной переменной амплитудой, можно пренебречь и находить падение напряжения на катушке индуктивности обычным комплексным методом. Отметим ещё, что при малом можно считать, что для рассмотренной цепи . Действительно, в этом случае можно считать, что ZL постоянно и на основании уравнения (6.13) записать

 

деля это выражение на (6.13), получим .

Энергия, которая как бы тратится в активном сопротивлении за время от t1 до t2, будет равна приращению средней энергии магнитного поля катушки за это время. Действительно, эта энергия равна

 

где

- средняя за период энергия магнитного поля катушки.

Совершенно аналогично можно показать, что энергия, которая как бы тратится в активной проводимости конденсатора за некоторое время от t1 до t2, равна приращению средней энергии поля конденсатора за это время.

Наконец, если АМ ток протекает через активное сопротивление r, то, как легко убедиться, во всех случаях справедливо равенство

 

где

- падение напряжения на сопротивлении r.

Применим полученные выражения для отыскания тока в неразветвлённой цепи параллельного колебательного контура при воздействии на него АМ напряжения. Выведенные здесь формулы будут нам нужны при исследовании генератора синусоидальных колебаний.

Пусть одна ветвь контура содержит индуктивность L и активное сопротивление r, а другая - ёмкость C. При этом мы считаем для простоты, что в емкостной ветви нет активного сопротивления. Это допущение не изменяет окончательных формул. В этом случае с учётом формул (6.8) и (6.11) схема замещения контура будет соответствовать рис. 6.2.

Рис. 6.2. Схема замещения параллельного колебательного контура при амплитудно-модулированных колебаниях.

Пусть на контур действует АМ напряжение

 

и контур настроен в резонанс на частоту . Сопротивление вместе взятых левой и средней ветвей, в соответствии с формулой (5.10) будет равно

 

поскольку для индуктивной ветви, как было показано, можно считать . Сопротивление

правой ветви равно

Ток , протекающий через неразветвлённую цепь контура, будет равен

 

Преобразуем это выражение:

 

Здесь было учтено, что

так как

и что

Из полученного выражения следует, что ток будет в фазе с напряжением и что его амплитуда будет равна

(6.14)

Таким образом, ток в неразветвлённой цепи контура равен

(6.15)

Пример 6.2.

Требуется найти ток в неразветвлённой ветви параллельного контура с параметрами: L = 1 мГн;
C = 1000 пФ; r = 10 Ом при воздействии на него колебания

 

Решение.

Резонансная угловая частота контура равна

 

Таким образом, контур настроен на несущую частоту, поэтому ток через контур можно определить по формуле (6.15). Сначала находим

 

и затем

 

Как видно из этого примера, огибающая колебания тока в неразветвлённой части контура сильно отличается от огибающей колебания напряжения (на член sin104t). Это отличие создалось за счёт дополнительных активных составляющих, появляющихся при модуляции. В данном примере эти составляющие влияли очень заметно потому, что резонансное сопротивление параллельного контура сильно зависит от активных составляющих сопротивления в его ветвях.

В этой главе:
§ 6.1. Вводные замечания
§ 6.2. Коэффициенты модуляции
§ 6.3. Обобщение комплексного метода на АМ колебания
§ 6.4. Разложение АМ колебания на колебания несущей и боковых частот
§ 6.5. Спектральная диаграмма АМ колебания
§ 6.6. Распределение несущих частот радиостанций с амплитудной модуляцией
§ 6.7. Векторная диаграмма АМ колебания
§ 6.8. Воздействие АМ напряжения на цепь с комплексной проводимостью (общий случай)
§ 6.9. Воздействие АМ напряжения на цепь, проводимость которой имеет симметричные значения относительно несущей частоты
§ 6.10. Обобщение результатов, полученных в предыдущих параграфах
§ 6.11. Воздействие АМ эдс на последовательный колебательный контур
§ 6.12. Воздействие АМ напряжения на параллельный колебательный контур
§ 6.13. Условие отсутствия искажений модуляции
§ 6.14. Мощность АМ колебаний
ВСЕГДА ВЫРУЧИТ ЗАРЯДНОЕ УСТРОЙСТВО от одной батарейки!

Вы не останетесь без связи в самый нужный момент - в качестве источника энергии выступит обычная батарейка типа АА...

Удобная почтовая доставка не только по России...

Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru