Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ДЛИННЫЕ ЛИНИИ

5-7. 

РЕАЛЬНЫЕ ЛИНИИ С ПОТЕРЯМИ ЭНЕРГИИ

До сих пор мы рассматривали только идеальные линии, считая, что тепловые потери и утечки в них отсутствуют. Реальные линии по своим свойствам близки к идеальным и на практике чаще всего пользуются для расчета формулами, выведенными для идеальных линий. При этом результаты расчета тем точнее, чем короче линия, больше диаметр проводов и лучше изоляция. Однако в некоторых случаях пренебрежение потерями в линии приводит к значительным ошибкам.

При бегущих волнах потери приводят к постоянному уменьшению амплитуд тока и напряжения вдоль линии. При наличии в линии стоячих волн амплитуды напряжения и тока на отдельных ее участках резко возрастают, что приводит к значительному увеличению потерь в проводах линии, пропорциональных квадратам амплитуд тока и напряжения (на нагрев проводов, из-за утечек тока через изолятор, потерь в диэлектрике и др.). В результате этого к.п.д. линии значительно снижается. Поэтому для передачи энергии всегда желательно иметь линию с максимальным коэффициентом бегущей волны.

Наличие потерь приводит к тому, что входное сопротивление линии, помимо реактивной составляющей, всегда имеет еще и активную составляющую. Поэтому при резонансе напряжений, как и у колебательных систем с сосредоточенными постоянными, входное сопротивление линии не равно нулю, а при резонансе токов оно не становится бесконечно большим.

Сравнение графика зависимостей входного сопротивления разомкнутой (рис. 5-19, а) и короткозамкнутой (рис. 5-19, б) линии с потерями от ее длины с графиками для идеальных линий (рис. 5-10 и 5-12) показывает, что в результате потерь в линии, во-первых, ее входное сопротивление имеет активную составляющую, которая при резонансе напряжений возрастает, а при резонансе токов уменьшается с увеличением длины линии, причем резонансная характеристика линии становится менее острой. Во-вторых, закон изменения реактивной составляющей входного сопротивления линии мало отличается от изменения реактивной составляющей входного сопротивления идеальной линии, за исключением области непосредственно вблизи резонанса; в этой области величина реактивного сопротивления не стремится к бесконечности, а резко падает до нуля и затем также резко возрастает, изменив свой знак (при резонансе реактивное сопротивление линии всегда равно нулю). Следовательно, за исключением указанной области около резонанса для расчета реактивной части входного сопротивления линии можно пользоваться формулами (5-22) или (5-25) для идеальной линии.

Рис. 5-19. Зависимости активной и реактивной составляющих входного сопротивления разомкнутой и короткозамкнутой линий с потерями от их длины.

Необходимо отметить, что при резонансе токов входное сопротивление линии в сотни, а иногда и в тысячи раз больше входного сопротивления линии при резонансе напряжений. Поэтому нагрузка источника питающего линию, с изменением волны может резко изменяться.

Существует большое число различных конструкций фидерных линий (рис. 5-20). На рис. 5-20, а показана двухпроводная симметричная воздушная линия. Диаметр ее проводов и расстояние между ними выбирают в зависимости от мощности источника, к которому она подключается, и требуемого волнового сопротивления, которое для линий такого вида практически удается получить в пределах 300-800 Ом.

Рис. 5-20. Различные конструкции фидерных линий.

На работу открытых линий значительное влияние оказывают климатические условия. При большой влажности или обледенении потери возрастают в несколько раз. Однако даже в самых неблагоприятных случаях потери при режиме бегущей волны оказываются весьма малыми и практически их можно не учитывать. При работе двухпроводной воздушной линии в режиме стоячих волн потери энергии возрастают по сравнению с режимом бегущей волны иногда более чем в 5 раз. Поэтому, если длина линии составляет несколько длин волн, приходится учитывать потери.

Реже встречаются двухпроводные линии, провода которых проходят в диэлектрике (рис.5-20,б). Подобные линии обычно обладают волновым сопротивлением порядка 50-300 Ом, что очень удобно для согласования их с целым рядом антенн. Преимуществом таких линий является также то, что они не подвержены влиянию климатических условий и удобны для монтажа; их основной недостаток - большое затухание вследствие значительных диэлектрических потерь в изоляции.

В ряде случаев бывает удобно второй провод линии прокладывать в земле (рис. 5-20, е) или просто использовать землю в качестве второго провода. Линия при этом становится несимметричной. Следует иметь в виду, что удобство и экономия меди здесь всегда сопряжено с ростом потерь.

Наиболее распространенной несимметричной линией является коаксиальный кабель (рис.5-20,в). В нем один провод помещен внутри второго, выполненного обычно в виде гибкой металлической оплетки. Напряжение от источника подводится к внешнему и внутреннему проводам кабеля. Электромагнитное поле здесь ограничено пространством внутри кабеля благодаря экранирующему действию внешнего провода, что является существенным преимуществом коаксиальной линии. Внешний провод кабеля может быть заземлен.

Основной недостаток коаксиальных кабелей заключается в том, что они обладают большими потерями в диэлектрике. Наименьшие потери имеют коаксиальные кабели с чешуйчатыми керамическими изоляторами или диэлектрическими шайбами, располагаемыми на некотором расстоянии друг от друга.

Волновое сопротивление коаксиальной линии

(5-41)

где D - внутренний диаметр внешнего провода;
d - диаметр внутреннего провода.

Стандартные кабели, выпускаемые промышленностью, имеют волновое сопротивление
35-150 Ом.

Для передачи большой мощности двухпроводная линия часто выполняется в виде двух широких лент, помещенных в сплошной металлический экран (рис. 5-20, г). Для передачи же сравнительно небольшой мощности часто применяют шнуры, свитые из двух гибких проводов в резиновой изоляции (рис. 5-20, д). Волновое сопротивление такого шнура обычно лежит в пределах 50-80 Ом. Такая линия обладает большими диэлектрическими потерями.

В тех случаях, когда требуется уменьшить волновое сопротивление линии, используют линию, состоящую из двух двухпроводных линий, соединенных параллельно (рис. 5-21). Параллельно соединяются провода, расположенные по диагонали. Эта мера позволяет сохранять симметрию всей системы, так как при этом емкости обеих пар проводов относительно земли одинаковы. Жесткость всей конструкции придается рамочными изоляторами, которые располагаются на расстоянии 1,5-2 м друг от друга.

Рис. 5-21. Четырехпроводная линия. Рис. 5-22. Прямоугольный и круглый волноводы.

Выбор того или иного типа линии зависит в первую очередь от ее назначения, диапазона частот и передаваемой по ней мощности. Коаксиальные линии используются вплоть до волн порядка 10 см. При меньшей длине волн потери в линии настолько возрастают, что применение ее в ряде случаев становится нецелесообразным.

На более коротких волнах применяются волноводы - полые металлические трубы прямоугольного или круглого сечения (рис. 5-22). Принцип их работы может быть пояснен следующим образом. Если сделать для уменьшения потерь симметричную двухпроводную линию из проводов в виде широких лент (рис. 5-23), то можно, не нарушая режима ее работы, соединить провода отрезком четвертьволновой короткозамкнутой линии, имеющей бесконечно большое входное сопротивление. Если увеличивать число таких отрезков и расположить их с двух сторон линии, то в конце концов они сольются в сплошную металлическую трубу. Основными токопроводящими поверхностями будут являться широкие стенки трубы, по которым токи будут протекать в противоположных направлениях. Благодаря отсутствию крепящих изоляторов в трубах и большой поверхности проводников потери в волноводах весьма малы.

Рис. 5-23. Образование прямоугольного волновода из двухпроводной линии путем присоединения отрезков четвертьволновых короткозамкнутых линий.

Электромагнитные волны обычно возбуждаются в волноводе небольшим излучателем в виде короткого металлического стержня, располагаемого посредине широкой стороны волновода (рис. 5-24). Излученные им волны достигают стенок волновода, где они возбуждают колебания свободных электронов. Их колебания в свою очередь создают излучение - отраженную волну, которая идет к противоположной стенке волновода и т.д. После многократных отражений электромагнитная волна достигает конца волновода.

Рис. 5-24. Распространение электромагнитных волн в волноводе.

Познакомимся с явлениями, возникающими при падении электромагнитной волны на идеально проводящую плоскость. При этом будем полагать, что падающая волна плоская, т.е. поверхности, проходящие через точки с одинаковыми фазами, называемые фронтом волны, представляют собой плоскости (рис. 5-25). На рисунке штриховыми линиями изображены следы плоскостей, соединяющих точки с максимальной напряженностью электрического поля одного знака. Вектор v изображает скорость движения фронта волны. Численно его величина в воздухе равна скорости света, т.е. v = с.

Рис. 5-25. Отражение электромагнитных волн от идеально проводящей плоскости.

Пусть в точке A находится наблюдатель, измеряющий скорость движения фронта волны. Если в данный момент времени мимо него проходит фронт волны 1, то фронт следующей волны 2 в это время проходит точку B; в точку A он придет через время T, пройдя по плоскости расстояние

 

где - угол падения.

Поэтому скорость движения фронта волны, называемая фазовой скоростью, вдоль плоскости будет:

(5-42)

Поскольку sin < 1, то фазовая скорость больше скорости движения фронта волны в свободном пространстве. Фазовая скорость будет тем больше, чем меньше угол . При фазовая скорость , а это означает, что фронт волны достигает точек A и B практически одновременно.

Отражение волны происходит по законам геометрической оптики, поскольку физика явлений здесь та же, что и при отражении световых волн (угол падения равен углу отражения). У поверхности идеального проводника результирующее электрическое поле, возникающее при сложении падающей и отраженной волн, имеет направление, перпендикулярное плоскости проводника. Действительно, если возникает тангенциальная составляющая, направленная вдоль проводящей плоскости, то это вызывает мгновенное перераспределение зарядов в проводнике, которые нейтрализуют ее своим полем. Следствием этого являются равенство и противоположный характер тангенциальных составляющих электрического поля падающей и отраженной волн.

Если вибратор, возбуждающий волну, расположен параллельно отражающей стенке (как в волноводе на рис. 5-24), то и вектор Eпад имеет то же направление, и, следовательно, чтобы результирующее значение тангенциальной составляющей электрического поля было равно нулю, вектор Eотр должен иметь противоположное направление (рис. 5-26). При этом, руководствуясь правилом буравчика, легко определить направление вектора магнитного поля отраженной волны Hотр. На рис. 5-26 векторы электрического поля лежат в плоскости P, на которую падает волна, а векторы магнитного поля - в перпендикулярной плоскости R. Из этого рисунка видно, что составляющие магнитного поля, перпендикулярные проводящей плоскости падающей H'пад и отраженной H'отр волн, имеют противоположное направление и взаимно уничтожают друг друга, а тангенциальные составляющие H''пад и H''отр имеют одно направление и усиливают друг друга. Таким образом, фаза электрического поля волны при отражении изменяется на 180°, что равноценно прохождению волной дополнительного пути в /2.

Рис. 5-26. Продольная и поперечная составляющие электрического и магнитного полей у идеальной отражающей плоскости.

Эффект сложения полей падающей и отраженной волн будет проявлять себя по-разному в зависимости от расстояния от отражающей стенки вследствие того, что разность фаз ветречающихся лучей непрерывно изменяется (рис. 5-25). Например, разность фаз волн, вышедших из одного источника, в точке Б будет определяться тем, что луч Л1 попадет в нее раньше луча Л2 на время

 

Это создаст разность фаз

 

Дополнительный сдвиг фазы на получается за счет отражения, и результирующая разность фаз

 

Из рис. 5-25 видно, что

 

Следовательно,

 

При х = 0 (у отражающей плоскости) разность фаз , что было уже пояснено. С увеличением x разность фаз увеличивается и появляется результирующее поле. При разность фаз , т.е. поля складываются, и напряженность результирующего поля равна удвоенному значению поля падающей волны. На расстоянии разность фаз и напряженность результирующего поля равна нулю. Это справедливо для любых точек, находящихся на данном расстоянии от плоскости. В них создаются такие же условия, какие были бы, если бы они лежали па поверхности проводящей плоскости. Поэтому, поместив на расстоянии вторую проводящую плоскость, мы не изменим условий распространения электромагнитной волны.

Можно сделать и обратный вывод: если имеются две параллельно проводящие плоскости, то между ними могут распространяться путем многократных отражений электромагнитные волны при угле их падения, определяемом соотношением

 

где a - расстояние между плоскостями.

Для волн, падающих под другими углами, не выполняется условие равенства нулю составляющей электрического поля, направленной вдоль проводящей плоскости у ее поверхности, и они распространяться не могут.

Из последнего выражения видно, что чем больше длина волны, тем ближе угол падения волны к нулю. Если , то , т.е. распространяющиеся в волноводе волны падают на стенки почти перпендикулярно; они испытывают большое число отражений, и поэтому потери энергии велики. При волны падают вертикально и перестают распространяться вдоль волновода. Волны более длинные также не распространяются вдоль волновода. Предельная волна, называемая критической,

(5-43)

По мере приближения к критической волне фазовая скорость волны в волноводе стремится к бесконечности; к бесконечности стремится при этом и длина волны в волноводе, измеряемая расстоянием между ближайшими точками с одинаковыми фазами поля. Однако при возрастании фазовой скорости не происходит увеличения скорости переноса сигнала (энергии) вдоль волновода. Наоборот, вследствие того, что энергия распространяется путем многократных отражений от стенок, скорость переноса энергии, называемая групповой, уменьшается. Очевидно, что она будет определяться скоростью перемещения фронта волны вдоль продольной оси волновода и будет равна проекции вектора скорости распространения волны, падающей на стенки, на направление продольной оси волновода (рис. 5-25):

(5-44)

Если сравнить это выражение с формулой для фазовой скорости, то легко видеть, что

(5-45)

или

(5-46)

т.е. произведение фазовой скорости на групповую есть величина постоянная, равная квадрату скорости света в вакууме, и если одна из них возрастает, то вторая убывает. При этом следует иметь в виду, что групповая скорость, являясь проекцией скорости электромагнитной волны в свободном пространстве, никогда не может быть больше c, в то время как фазовая скорость может превышать это значение.

Из выражений для групповой скорости и угла падения волны можно получить формулу для определения групповой скорости:

(5-47)

или

(5-48)

В соответствии с этим фазовая скорость

(5-49)

Умножив обе части этого равенства на период колебаний, получим выражение для определения длины волны в волноводе:

(5-50)

Из формулы (5-43) видно, что при волне 10 см волновод должен иметь ширину более 5 см. При более длинных волнах он становится громоздким, тяжелым и весьма дорогим устройством. Поэтому при волнах длиннее 10 см волноводы обычно не применяются.

При практическом использовании волноводов важно знать структуру электрического и магнитного полей в нем. Главными токонесущими поверхностями в волноводе являются его широкие стенки, так как па них сосредоточены основные заряды, имеющие противоположные знаки. Поэтому, как и в обычной двухпроводной линии, электрические силовые линии имеют направление от одной широкой стенки волновода к другой. Через каждые полволны, если идти вдоль волновода, направление силовых линий меняется на противоположное (рис. 5-27). В поперечном сечении волновода напряженность электрического поля изменяется, как в короткозамкнутой линии: в середине она максимальна, а у короткозамкнутых концов - уменьшается до нуля.

Рис. 5-27. Структура электрического и магнитного полей в прямоугольном волноводе.

Распределение магнитного поля можно пояснить, исходя из рассмотренного выше представления об образовании волновода путем присоединения к линии четвертьволновых шлейфов. Каждый из проводов, образующих шлейф, окружен своим магнитным полем, направление которого определяется правилом буравчика. На рис. 5-28 изображено их магнитное поле в одном из сечений, параллельном узкой стенке волновода. Поля проводов соседних шлейфов имеют противоположное значение между ними и уничтожают друг друга; также уничтожаются поля проводов, принадлежащие одному шлейфу, в пространстве между ними. Поэтому результирующее поле может быть представлено линиями, окружающими шлейфы.

Рис. 5-28. Пояснение происхождения структуры магнитного поля в волноводе.

Когда шлейфы сливаются в сплошные стенки, в силу их экранирующего действия магнитные силовые линии не могут выйти за их пределы и образуют замкнутые петли внутри волновода. Вдоль волновода направление электрических и магнитных силовых линий изменяется на обратное через каждые полволны. Таким образом, магнитное поле в волноводе имеет составляющие как в направлении оси волновода, так и в перпендикулярном направлении, а электрическое поле имеет только поперечное направление. Поэтому волны с такой структурой поля называются поперечными электрическими и обозначаются символом TE. Часто, наоборот, называют волну по компоненте того поля, которое имеет составляющую вдоль оси волновода. В этом случае волну обозначают символом H.

При рассмотрении явления отражения электромагнитных волн от проводящей поверхности было установлено, что разность фаз падающей и отраженной волн непрерывно меняется по мере удаления от поверхности. Поэтому поверхности, где электрическое поле становится равным нулю, располагаются одна над другой на равных расстояниях. Если пропустить первую поверхность и установить стенку волновода у второй, третьей и т.д., то структура поля в волноводе усложнится. При этом говорят, что в волноводе распространяется волна высшего типа. Очевидно, что их может быть бесконечное множество.

Для того чтобы отличать один тип волны от другого, принято снабжать символ, характеризующий тип волны, двумя цифровыми индексами, показывающими, сколько стоячих полуволн укладывается вдоль сторон волновода. Первая цифра индекса показывает, сколько стоячих полуволн имеет поле вдоль узкой стороны поперечного сечения волновода, а вторая - вдоль широкой стороны. В таком обозначении волна с первоначально описанной структурой должна быть обозначена TE01 или H01. Ее также называют основной магнитной волной. Волны высших порядков практически не используются в основном из-за того, что критические размеры волновода, при которых еще возможно их возбуждение, значительно больше, чем у волновода, возбуждаемого на основной волне.

Довольно редко можно встретиться со случаями применения круглых волноводов. Они чаще всего используются как отрезки вращающихся сочленений и как линии передачи энергии к круглым рупорным или щелевым антеннам.

В этой главе:
5-1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ИДЕАЛЬНЫХ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННЫХ ЛИНИЯХ
5-2. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ, РАЗОМКНУТЫХ НА КОНЦЕ
5-3. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ, КОРОТКОЗАМКНУТЫХ НА КОНЦЕ
5-4. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, ЗАМКНУТЫХ НА КОНЦЕ НА РЕАКТИВНУЮ НАГРУЗКУ
5-5. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, НАГРУЖЕННЫХ НА АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
5-6. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, НАГРУЖЕННЫХ НА КОМПЛЕКСНУЮ НАГРУЗКУ
5-7. РЕАЛЬНЫЕ ЛИНИИ С ПОТЕРЯМИ ЭНЕРГИИ
5-8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ В КАЧЕСТВЕ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ТРАНСФОРМАТОРОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ
СОЛНЕЧНАЯ ЗАРЯДКА со встроенным аккумулятором!

Вы только на емкость встроенного аккумулятора взгляните - более чем 7 А·ч...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru