Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ДЛИННЫЕ ЛИНИИ

5-5. 

КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, НАГРУЖЕННЫХ НА
АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

В тех случаях, когда длинная линия используется для передачи высокочастотной энергии, нагрузку, включаемую на ее конце, следует подбирать так, чтобы она полностью поглощала энергию, приносимую падающей волной, и не создавала в линии отраженной волны. Для этого необходимо, чтобы нагрузка имела чисто активный характер. Величину нагрузки можно определить из рассмотрения явлений в бесконечно длинной линии, проведенного в § 5-1.. Входное сопротивление бесконечной линии равно ее волновому сопротивлению. Следовательно, если разрезать такую линию и заменить ее бесконечно длинную часть активным сопротивлением, равным волновому сопротивлению (рис. 5-15), то явления в оставшейся части линии конечной длины не изменятся, т.е. в ней будут распространяться бегущие волны, энергия которых полностью поглотится нагрузкой. Такую линию называют согласованной с нагрузкой. При любых других сопротивлениях нагрузки часть энергии не будет поглощаться и в линии возникнут отраженные волны.

Рис. 5-15. Замена бесконечной линии активным сопротивлением, равным ее волновому сопротивлению.

При амплитуде падающей волны напряжения Uпад амплитуда падающей волны тока во всех точках линии

(5-26)

На конце линии падающая волна напряжения создает ток

(5-27)

Такой ток мог бы проходить на конце линии, если бы к нему был присоединен генератор переменного тока (рис. 5-16), создающий ток, равный разности токов падающей волны и тока Iн на конце линии:

(5-28)

Генератор этот создал бы в линии волну тока и напряжения, распространяющуюся от конца линии к ее началу, т.е. отраженную волну.

Рис. 5-16. Линия, нагруженная на произвольное активное сопротивление.

Для такого генератора общей нагрузкой Rобщ служит параллельное соединение сопротивления, включенного на конце, и входного сопротивления линии, которое, если нет отражений от начала, равно волновому сопротивлению линии. Следовательно,

(5-29)

откуда сопротивление нагрузки для генератора, включенного на конце,

(5-30)

Поэтому амплитуда напряжения, создаваемого этим генератором на конце линии, т.е. напряжение отраженной волны

(5-31)

Из выражений (5-28), (5-30) и (5-31) получаем:

 

отсюда можно определить коэффициент отражения в линии

(5-32)

Если на конце линии включено сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, то ток
Iн = Iпад, а ток Iотр = 0, отражение в линии отсутствует и согласно формуле (5-32) коэффициент отражения равен нулю. В тех же случаях, когда сопротивление на конце линии больше ее волнового сопротивления, через него протекает ток Iн < Iпад и, следовательно, ток кажущегося генератора на конце линии должен вычитаться из тока падающей волны, т.е. должен иметь противоположную фазу. Поэтому на конце линии возникает узел тока.

Знак напряжения отраженной волны всегда противоположен знаку ее тока. Действительно, если положительная полуволна напряжения падающей волны заставляет заряды в верхнем проводе двигаться к нагрузке, то положительная полуволна напряжения отраженной волны перемещает их к началу линии, т.е. в отрицательном направлении (рис. 5-17). Таким образом, на конце линии создается пучность напряжения.

Рис. 5-17. Падающая и отраженная волны напряжения, вызывающие перемещение зарядов в противоположных направлениях.

Если сопротивление нагрузки на конце линии меньше ее волнового сопротивления, то Iн > Iпад и ток кажущегося генератора на конце линии увеличивает ток падающей волны, что происходит, когда их фазы совпадают. Поэтому в данном случае па конце линии будет пучность тока и, следовательно, узел напряжения.

Узлы чередуются с пучностями через каждые четверть волны, поскольку падающая волна на этом расстоянии увеличивает фазу на , а отраженная волна на столько же ее уменьшает (или наоборот). Поэтому на расстояниях в четверть волны друг от друга сложение волн будет сменяться их вычитанием.

В отличие от случая реактивной нагрузки при активной нагрузке часть энергии всегда поглощается нагрузкой и в линии, кроме стоячих волн, всегда присутствуют бегущие волны, переносящие эту энергию. Поэтому амплитуды токов и напряжений никогда не будут достигать в пучностях удвоенного, а в узлах нулевого значения амплитуды бегущей волны (за исключением двух крайних случаев, когда Rн = 0 и Rн = , которые соответствуют рассмотренным ранее случаям короткого замыкания линии и линии, разомкнутой на конце).

Чем ближе сопротивление нагрузки к волновому сопротивлению линии, тем меньше отражение от конца, меньше амплитуда стоячих волн и больше амплитуда бегущей волны, т.е. тем лучше согласование линии с нагрузкой. Это можно проследить по серии графиков распределения напряжения в линии при различных значениях сопротивления нагрузки (рис.5-18), которое зафиксирует прибор, измеряющий действующие значения тока и напряжения.

Рис. 5-18. Распределение амплитуд тока и напряжения в линии, нагруженной на различные по величине активные сопротивления.

Распределение напряжения или тока в линии со стоячими и бегущими волнами принято характеризовать коэффициентом бегущей волны, равным отношению напряжений или токов в узле и пучности:

 

В случае бегущих волн k = 1, а в случае стоячих волн k = 0. Коэффициент бегущей волны характеризует степень рассогласования линии с нагрузкой. Поскольку узел возникает там, где отраженная волна вычитается из падающей, а пучность там, где они складываются, то
Uмакс = Uпад + Uотр,  а Uмин = Uпад - Uотр. Поэтому коэффициент бегущей волны

 

Разделив числитель и знаменатель на Uпад, получим:

 

Подставим теперь сюда выражение для коэффициента отражения

 

Тогда

 

Из формулы (5-32) видно, что при Rн > Z0 коэффициент отражения становится отрицательным. Это означает изменение фазы отраженной волны на обратную (по сравнению со случаем, когда Rн < Z0), т.е.

 

Подставляя эти равенства в общее выражение коэффициента бегущей волны, получаем для случая, когда Z0 < Rн,

 

Следовательно, по величине коэффициента бегущей волны (КБВ) можно судить о том, во сколько раз сопротивление нагрузки больше или меньше волнового сопротивления линии. Определив КБВ экспериментальным путем, легко ответить на вопрос, во сколько раз нужно изменить сопротивление нагрузки или волновое сопротивление линии для того, чтобы получить полное согласование.

На практике часто пользуются обратной величиной

 

называемой коэффициентом стоячей волны (КСВ).

Так как условие согласования линии с нагрузкой состоит в том, что последняя должна иметь чисто активный характер и быть равной волновому сопротивлению линии, то можно соединить две линии, не создавая в месте соединения отражений энергии, если их волновые сопротивления одинаковы. К линии, также не создавая отражения, можно присоединить на конце две другие линии, если волновые сопротивления каждой из присоединяемых линий в 2 раза больше волнового сопротивления основной линии.

В этой главе:
5-1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ИДЕАЛЬНЫХ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННЫХ ЛИНИЯХ
5-2. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ, РАЗОМКНУТЫХ НА КОНЦЕ
5-3. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ, КОРОТКОЗАМКНУТЫХ НА КОНЦЕ
5-4. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, ЗАМКНУТЫХ НА КОНЦЕ НА РЕАКТИВНУЮ НАГРУЗКУ
5-5. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, НАГРУЖЕННЫХ НА АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
5-6. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, НАГРУЖЕННЫХ НА КОМПЛЕКСНУЮ НАГРУЗКУ
5-7. РЕАЛЬНЫЕ ЛИНИИ С ПОТЕРЯМИ ЭНЕРГИИ
5-8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ В КАЧЕСТВЕ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ТРАНСФОРМАТОРОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Адаптер питания к ноутбуку - и дома от сети, и в автомобиле!

Возможность выбрать нужное напряжение и комплект разъемов-переходников обеспечат электропитанием любой ноутбук при любых обстоятельствах...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru