Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ДЛИННЫЕ ЛИНИИ

5-2. 

КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ,
РАЗОМКНУТЫХ НА КОНЦЕ

Для источника постоянного тока или токов низких частот линия конечной длины, разомкнутая на конце, в установившемся режиме всегда представляет собой бесконечно большое сопротивление. Для источников же высоких частот, для которых линия становится соизмеримой с длиной волны, ее сопротивление может иметь конечную и даже нулевую величину.

При рассмотрении явлений в линии конечной длины (рис. 5-7) более удобно вести отсчет расстояний от ее конца. При подключении линии к источнику питания в ней распространяется электромагнитная волна, которую принято называть падающей.

Рис. 5-7. Отрезок разомкнутой линии.

Поскольку все изменения напряжения на входе линии передаются вдоль нее, то, начиная с некоторого момента времени, напряжение на конце, создаваемое падающей волной, будет изменяться по закону

(5-13)

Заряды, приходящие к концу линии, не могут идти дальше, и поэтому ток в конце линии

(5-14)

несмотря на наличие напряжения. Поскольку энергия, приносимая бегущей волной, не может быть поглощена на конце линии, то должен возникнуть волновой процесс, который будет переносить энергию в обратном направлении.

Выясним закономерности, характеризующие этот процесс. Условия, определяемые равенствами (5-13) и (5-14), создались бы на конце линии при подключении сюда генератора, развивающего э.д.с., амплитуда и фаза которой будут такими же, как у падающей волны. Действительно, при этом на заряды, находящиеся на конце, действовали бы в противоположных направлениях два одинаковых напряжения, и тока в точке с координатой х = 0 не было бы, несмотря на приходящие волны напряжения.

Поскольку все явления, происходящие на конце линии, со скоростью света передаются вдоль нее, то и во всей линии явления будут происходить так, как будто на ее конце включен генератор, создающий указанную выше э.д.с. Такой генератор создает в линии волну, бегущую от конца к началу и имеющую на конце такую же амплитуду и фазу, что и падающая волна. Эту волну принято называть отраженной.

Если падающая волна создает на конце напряжение, определяемое выражением (5-13), то напряжение в момент времени t в точке с координатой x будет создаваться волной, вышедшей из генератора позже на время . Значит, в точке с координатой x падающая волна создаст напряжение

(5-15)

Одновременно в ту же точку приходит волна, отраженная от конца линии в момент времени, предшествующий моменту t на время, необходимое для прохождения пути x. Она создаст в данной точке напряжение

(5-16)

Результирующее напряжение в этой точке равно сумме напряжений падающей и отраженной волн:

 

Пользуясь известной тригонометрической формулой

 

получаем:

(5-17)

Так как

и

, то

Поэтому

(5-18)

Это выражение называется уравнением стоячей волны напряжения.

Множитель, не зависящий от времени, стоящий перед членом , выражает собой амплитуду колебательного процесса. В данном случае амплитуда напряжения меняется от точки к точке. На конце линии, где х = 0, напряжение Ux=0 = 2Um , т.е. амплитуда напряжения вдвое больше напряжения, создаваемого генератором, вследствие сложения падающей и отраженной волн. Принято говорить, что в точках, где амплитуда колебаний достигает максимума, находится пучность волны.

На расстоянии от конца линии амплитуда напряжения , т.е. в любой момент времени в этой точке напряжение будет равно нулю вследствие взаимного уничтожения падающей и отраженной волн. Принято говорить, что в точках, где амплитуда колебаний становится минимальной, существует узел волны. В точке, удаленной от конца на расстояние , амплитуда колебаний снова равна 2Um, и через каждые полволны значения напряжений повторяются (рис. 5-8). Если в режиме бегущей волны амплитуда напряжения во всех точках линии одинакова, то в режиме стоячих волн она изменяется от точки к точке от удвоенного значения до нуля. Изменения эти следуют периодически через полволны.

Рис. 5-8. Распределение амплитуд тока и напряжения в разомкнутой линии.

Необходимо обратить внимание на то, что график, изображенный на рис. 5-8, представляет собой не мгновенные значения напряжения в отдельных точках линий, а амплитуду колебаний, происходящих в этих точках, мгновенные же значения напряжений могут лежать в пределах от нуля до изображенного на рис. 5-8 амплитудного значения. На рис. 5-9 приведены графики распределения мгновенных значений напряжения вдоль одного провода линии в моменты времени t1, t2, t3 и т.д.

Рис. 5-9. Мгновенные распределения токов в разомкнутой линии для нескольких последовательных моментов времени.

Аналогичным образом можно найти распределение тока в проводах разомкнутой линии. Поскольку падающая и отраженная волны являются бегущими, то их токи совпадают по фазе с напряжениями. Поэтому на основании выражений (5-15) и (5-16) можно написать:

(5-19)

Необходимо только учитывать, что отраженная волна напряжения создает ток, движущийся от конца линии к началу. Поэтому токи ix пад и ix отр проходят по линии в противоположных направлениях и

(5-20)

После преобразований, аналогичных рассмотренным, получим:

(5-21)

Из последнего выражения видно, что амплитуда тока также изменяется от точки к точке, но характер этого изменения иной, чем у напряжения. Так, на конце линии (х = 0) ток всегда равен нулю, на расстоянии от конца линии амплитуда тока равна удвоенному значению тока генератора и т.д. Распределение амплитуд тока вдоль линии показано на рис. 5-8 штриховой линией. Легко видеть, что оно отличается от распределения амплитуд напряжения смещением на четверть волны. Из выражений (5-18) и (5-21) следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90°. Это свидетельствует о реактивном характере сопротивления, которое представляет собой линия для источника (поскольку она не поглощает энергии).

Если при наличии только бегущей волны входное сопротивление линии в любой ее точке одинаково и имеет активный характер, то при стоячей волне оно носит реактивный характер и может иметь различную величину. Из рис. 5-8 видно, что входное сопротивление линии, равное отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, в различных точках линии неодинаково. Так, например, на расстоянии от конца линии амплитуда тока равна 2Im, а амплитуда напряжения - нулю. Следовательно, входное сопротивление здесь равно нулю. На расстоянии от конца линии ток равен нулю, а напряжение равно 2Um, и, следовательно, входное сопротивление линии равно бесконечности (если к какому-либо элементу подводится напряжение и оно не создает в нем тока, то это означает, что элемент обладает бесконечно большим сопротивлением). Эти значения входного сопротивления повторяются периодически через полволны. В промежуточных точках входное сопротивление может принимать любые промежуточные значения от нуля до бесконечности.

Поскольку разомкнутая линия без потерь не поглощает энергии, а только в течение некоторой части периода запасает ее, а затем возвращает обратно источнику, она представляет для генератора чисто реактивную нагрузку. Если разделить выражение (5-18) для амплитуды напряжения на выражение (5-21) для амплитуды тока и учесть, что опережение напряжения током на 90° отмечается символом -j, то получим значение входного сопротивления разомкнутой линии

 

Учитывая, что отношение амплитуд напряжения и тока представляет собой волновое сопротивление линии,

(5-22)

Из графика зависимости входного сопротивления линии без потерь от ее длины (рис. 5-10) видно, что входное сопротивление линии может иметь любое значение от до , т.е. в зависимости от длины линия может быть эквивалентна любой индуктивности или емкости. В тех точках, где реактивное сопротивление линии становится равным нулю, или бесконечности, она по своим свойствам подобна колебательному контуру без потерь соответственно при резонансе напряжений или токов.

Рис. 5-10. Зависимость входного сопротивления разомкнутой линии без потерь от её длины.

По сравнению с обычным колебательным контуром линия имеет ряд существенных особенностей. Ее реактивное входное сопротивление становится равным нулю или бесконечности не на одной волне, как у обычного колебательного контура, а на бесконечной последовательности волн, целое число четвертей которых укладывается в линии, т.е. линия имеет бесконечное множество резонансных частот.

Изменяя длину линии, можно менять ее резонансную частоту, т.е. перестраивать ее с одной волны на другую. Поэтому такую линию часто называют настраиваемой. Так как распределение тока и напряжения вдоль линии при стоячей волне различно, то электрическая и магнитная энергии распределяются между различными участками линии неравномерно. У разомкнутой линии участок около ее конца обладает большим запасом электрической энергии, чем магнитной, так как напряжение между проводами велико, а ток в них мал, а участок, в пределах которого амплитуда тока близка к максимальной, обладает большим запасом магнитной энергии, чем электрической. Если в линии со стоячими волнами укладывается целое число четвертей волн, то запасы электрической и магнитной энергий в ней будут одинаковыми и она будет иметь активное сопротивление. Если же такую линию несколько укоротить или удлинить, то ее входное сопротивление станет реактивным. Характер его будет определяться преобладанием того или иного вида энергии, запасенной в отрезанном (прибавленном) участке.

В этой главе:
5-1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ИДЕАЛЬНЫХ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННЫХ ЛИНИЯХ
5-2. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ, РАЗОМКНУТЫХ НА КОНЦЕ
5-3. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ, КОРОТКОЗАМКНУТЫХ НА КОНЦЕ
5-4. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, ЗАМКНУТЫХ НА КОНЦЕ НА РЕАКТИВНУЮ НАГРУЗКУ
5-5. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, НАГРУЖЕННЫХ НА АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
5-6. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, НАГРУЖЕННЫХ НА КОМПЛЕКСНУЮ НАГРУЗКУ
5-7. РЕАЛЬНЫЕ ЛИНИИ С ПОТЕРЯМИ ЭНЕРГИИ
5-8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ В КАЧЕСТВЕ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ТРАНСФОРМАТОРОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ
СОЛНЕЧНАЯ ЗАРЯДКА со встроенным аккумулятором!

Вы только на емкость встроенного аккумулятора взгляните - более чем 7 А·ч...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru