Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ДЛИННЫЕ ЛИНИИ

5-1. 

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ИДЕАЛЬНЫХ
БЕСКОНЕЧНО ДЛИННЫХ ЛИНИЯХ

В предыдущих главах были рассмотрены свободные и вынужденные колебания в устройствах с ограниченными размерами. Однако в радиотехнике часто используются системы, имеющие весьма большие размеры. Для того чтобы выяснить, что следует понимать под выражением "весьма большие размеры", рассмотрим явления, происходящие в идеальной (т.е. лишенной потерь) системе, состоящей из двух одинаковых прямолинейных проводов неограниченной длины; такую систему называют идеальной симметричной двухпроводной линией (рис. 5-1).

Рис. 5-1. Симметричная двухпроводная линия.

До подключения источника в проводах линии тока нет. При подключении к началу линии, т.е. к ее входу, источника постоянного напряжения Е (рис. 5-2) в ближайших к источнику участках проводов линии начинает проходить ток, так как в один из проводов поступают электроны с отрицательного полюса источника, а из другого провода электроны уходят к положительному полюсу. В результате ближайшие участки проводов линии заряжаются, между ними возникает напряжение, равное напряжению источника; этот участок линии начинает играть роль источника напряжения для последующего участка и т.д.

Рис. 5-2. Процессы в линии при подключении к ней источника постоянной э.д.с.

Таким образом, вдоль бесконечной линии от одного участка линии к другому начинает проходить ток, создающий вокруг проводов магнитное поле. Принято говорить, что вдоль линии распространяется электромагнитное возмущение, причем оно распространяется с очень большой, но все же конечной скоростью v, близкой к скорости света.

Не следует, однако, думать, что это означает, будто электроны, сошедшие в какой-то момент времени с зажима источника, через секунду окажутся на расстоянии 300 тыс. км от него. Скорость движения электронов в тысячи раз меньше, но появление их избытка в начале линии создает смещение электронов вдоль всей линии подобно смещению звеньев единой цепочки. Как и в цепочке, следует различать скорость движения звеньев, которая может быть весьма малой, и скорость передачи движения (толчка) вдоль цепочки, которая может быть огромной. В линии такими "звеньями" являются электроны, а передаваемым толчком (сигналом) является изменение поля, которое и приводит в движение все электроны линии. Поэтому первопричиной движения электронов всегда следует считать распространяющиеся с огромной скоростью изменения поля.

Аналогичные явления происходят в линии при подключении к ее входу источника переменной э.д.с. Если в момент подключения линии к генератору напряжение на его зажимах максимально (рис. 5-3), то, начиная с момента времени t0 = 0 (рис. 5-3, а), напряжение распространяется вдоль линии и в некоторый момент времени t = t1 (рис. 5-3, б) достигает точки, отстоящей от начала линии на расстоянии x1 = vt1. За это время напряжение на зажимах генератора уменьшится до величины u1. Промежуточные значения напряжения на генераторе достигнут точек, расположенных между началом линии и точкой x1. Через промежуток времени t2 = T/4 (где Т - период напряжения генератора) первоначальное напряжение достигнет точки, удаленной от входа линии на расстояние x2 = v·T/4, а напряжение на зажимах генератора будет равно нулю (рис. 5-3, в). Еще через четверть периода (рис. 5-3, г) напряжение на зажимах генератора снова становится максимальным по величине, но отрицательным по знаку. Первоначальное напряжение к этому времени достигает точки, удаленной от входа линии на расстояние x3 = v·T/2, а напряжение, равное нулю, достигает точки, удаленной от входа линии на расстояние x2. Аналогичным образом можно проследить процесс для последующих моментов времени t4 = 3T/4, t5 = T и t6 = 5T/4 (рис. 5-3, д-ж).

Рис. 5-3. Явления в бесконечно длинной линии при подключении её к источнику переменной э.д.с.

Таким образом, переменное напряжение распространяется вдоль линии, создавая переменное электрическое поле (рис. 5-4, а). Это переменное напряжение создает в проводах линии переменный ток, а последний в свою очередь - переменное магнитное поле вокруг проводов (рис. 5-4, б).

Рис. 5-4. Электрическое и магнитное моля в двухпроводной линии.

Подключение источника переменной э.д.с. к бесконечной линии создает так называемые бегущие электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль линии в одном направлении. Одновременно вдоль линии распространяются волны переменного тока и напряжения. При распространении волн вдоль линии (рис. 5-3) значения напряжения, тока, напряженности электрического и магнитного полей на определенных расстояниях друг от друга повторяются. Расстояние между двумя ближайшими точками с одинаковыми значениями полей называют длиной электромагнитной волны.

Если в точке А (рис. 5-3) положительное максимальное значение напряжения было в момент времени t2, то снова это значение напряжения будет в этой точке через время, равное периоду переменного напряжения источника. За это время предыдущее максимальное значение переместится на расстояние

(5-1)

Поскольку период переменного напряжения источника - величина, обратная частоте (T = 1/f), то длина волны может быть подсчитана по формулам:

(5-2)
(5-3)

Волна напряжения, создаваемая генератором, приходит в различные точки провода с запаздыванием, зависящим от расстояния этих точек от входа линии. Пусть в момент времени
t = 0, когда напряжение на генераторе максимально, в точке A никакого напряжения еще нет. Оно приходит в точку A через время t2 = T/4, когда на генераторе напряжение падает до нуля. Иными словами, если напряжение на генераторе изменяется по закону , то в точке, расположенной на расстоянии x от входа линии, оно будет изменяться таким же образом, но с запаздыванием на промежуток времени , за который электромагнитная волна доходит до этой точки. Следовательно, напряжение в ней изменяется по закону

(5-4)

Выражение (5-4) называется уравнением бегущей волны. С его помощью можно, зафиксировав какой-нибудь момент времени t, найти распределение напряжения в данный момент времени вдоль линии или, зафиксировав некоторое значение координаты x, найти для данной точки зависимость напряжения от времени.

Из сказанного видно принципиальное отличие явлений в длинной линии от явлений, протекающих в катушках, конденсаторах или сопротивлениях. Для последних характерно то, что фаза и амплитуда электрических колебаний в любых их точках одинаковы. В линиях же, размеры которых соизмеримы с длиной волны, фаза колебаний в различных точках различна. Следовательно, "длинной" в электрическом отношении следует считать линию, длина которой соизмерима с длиной волны. Обычно приходится учитывать эффект запаздывания в приходе волны к концу линии, если ее длина превышает 0,1·. Кроме того, в отличие от рассмотренных ранее систем, в которых можно было легко указать элементы, где сосредоточивается электрическая энергия (конденсаторы), и элементы, где сосредоточивается магнитная энергия (катушки индуктивности), в длинных линиях это сделать невозможно. В них по всей длине проводов запасается как электрическая, так и магнитная энергия.

Рассмотренные ранее системы принято называть системами с сосредоточенными параметрами. Длинная же линия представляет собой типичный пример системы с распределенными параметрами. Каждая единица длины провода линии обладает некоторой индуктивностью. Кроме того, противоположные участки проводов, разделенных диэлектриком, образуют своего рода конденсаторы, обладающие некоторой емкостью. Индуктивность L1 и емкость C1, приходящиеся на единицу длины линии, называются погонными индуктивностями и емкостями. Разбив условно всю линию на элементарные участки, можно изобразить ее эквивалентную электрическую схему в виде последовательно соединенной цепочки ячеек, состоящих из индуктивностей L1 и включенных между проводами емкостей C1 (рис. 5-5). Эта эквивалентная схема позволяет выяснить целый ряд важных свойств и особенностей работы линий.

Рис. 5-5. Эквивалентная схема длинной линии.

При распространении вдоль линии электромагнитной волны изменяется запас электрической и магнитной энергии в ее отдельных участках. Если за малый промежуток времени волна переместилась вдоль линии на расстояние (рис. 5-6), которое настолько мало, что ток на всем участке можно считать одинаковым, то приращение магнитного потока, вызванное пришедшей волной, на этом участке будет равно индуктивности участка, умноженной на приращение тока в нем.

Рис. 5-6. Изменение распределения тока вдоль линии за малый отрезок времени.

В данном случае это приращение равно протекающему току, так как до прихода волны его в линии не было, т.е. . Это изменение потока должно создать в участке провода э.д.с. самоиндукции

(5-5)

Под действием ее в распределенной емкости участка накапливается заряд

 

который приносится током i за рассматриваемый промежуток времени , т. е.

 

Сравнив два последних равенства, получим:

(5-6)

Приравнивая теперь выражения (5-5) и (5-6), получаем:

 

но - скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии. Следовательно,

(5-7)

Скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии зависит от ее погонных емкости и индуктивности. Чем они больше, тем меньше скорость распространения волны. Как показывает расчет, погонная емкость в фарадах на метр симметричной двухпроводной линии может быть найдена по формуле

(5-8)

а погонная индуктивность (в генри на метр) по формуле

(5-9)

где D и d - расстояние между осями проводов и диаметр провода (см. рис. 5-1);
и - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей провода.

Если подставить выражения (5-8) и (5-9) в формулу (5-7), то скорость распространения электромагнитной волны (в метрах в секунду)

(5-10)

В вакууме , и скорость распространения электромагнитных волн составляет 3·10 8 м/сек. Скорость распространения электромагнитных волн вдоль проводов такая же, как и в свободном пространстве, и определяется диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью среды, окружающей провода. Для проводов, разделенных воздушным промежутком,  и  .

При распространении бегущей волны линия поглощает всю энергию, отдаваемую ей генератором, ничего не возвращая обратно, поэтому она представляет для генератора чисто активную нагрузку. Следовательно, ток и напряжение в линии при бегущей волне должны совпадать по фазе. В каждом из участков длинной линии в индуктивности запасается максимальная энергия магнитного поля

 

где Im - амплитуда тока в линии.

Одновременно в емкости запасается максимальная энергия электрического поля

 

где Um - амплитуда напряжения в линии.

Энергия, запасаемая индуктивностью, должна быть равна энергии, запасаемой емкостью, так как иначе линия представляла бы собой некоторую индуктивную или емкостную нагрузку для генератора. Значит,

 

откуда

(5-11)

Здесь Z0 - входное сопротивление линии при бегущей волне, называемое ее волновым сопротивлением (оно имеет чисто активный характер).

Входное сопротивление линии при бегущей волне одно и то же в любых ее точках, так как какие бы точки линии мы ни взяли, справа от них находится та же бесконечная линия, входное сопротивление которой равно ее волновому сопротивлению. Распределенная емкость и индуктивность линии зависят только от диаметра ее проводов и расстояния между ними. Следовательно, и волновое сопротивление целиком определяется конструктивными параметрами линии и не зависит от частоты генератора. Подставив выражения (5-8) и (5-9) в формулу (5-11), получим для воздушной линии

(5-12)

Расстояние между осями проводов линии D и диаметр провода d выбираются из соображений конструктивного удобства, получения малых потерь, механической прочности и т.п.

Для двухпроводных воздушных линий волновое сопротивление обычно лежит в пределах 300-800 Ом.

В этой главе:
5-1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ИДЕАЛЬНЫХ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННЫХ ЛИНИЯХ
5-2. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ, РАЗОМКНУТЫХ НА КОНЦЕ
5-3. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ, КОРОТКОЗАМКНУТЫХ НА КОНЦЕ
5-4. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, ЗАМКНУТЫХ НА КОНЦЕ НА РЕАКТИВНУЮ НАГРУЗКУ
5-5. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, НАГРУЖЕННЫХ НА АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
5-6. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНИЯХ, НАГРУЖЕННЫХ НА КОМПЛЕКСНУЮ НАГРУЗКУ
5-7. РЕАЛЬНЫЕ ЛИНИИ С ПОТЕРЯМИ ЭНЕРГИИ
5-8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ В КАЧЕСТВЕ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ТРАНСФОРМАТОРОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ДИНАМО-МАШИНА - походное зарядное устройство!

До пяти минут связи хватает подзарядки мобильного телефона если вращать ручку динамо-машины в течение...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru