Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

4-3. 

ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ

Часто в радиотехнических устройствах оказывается необходимым пропускать токи всех частот от нулевой до некоторой частоты f1, называемой частотой среза, а все токи более высоких частот задерживать. Для этой цели используют фильтры нижних частот. Их схемы не отличаются от разобранных выше схем фильтров источников питания постоянного тока; разница заключается только в значениях составляющих их емкостей, индуктивностей и сопротивлений.

Создать идеальный фильтр, абсолютно не пропускающий токов, имеющих частоту выше частоты среза, невозможно. Ослабление фильтруемых напряжений или токов оценивается отношением их амплитуд на входе к их амплитудам на выходе. Однако чаще берется не само отношение, а его логарифм. Вызвано это тем, что реакция органов слуха и зрения человека, как было экспериментально установлено, оказывается пропорциональной не степени изменения раздражающего воздействия, а его логарифму. Поэтому обычно оценку усиления или затухания производят в децибелах:

(4-2)

При оценке затухания по отношению напряжений учитывают, что при одинаковых сопротивлениях мощности относятся, как квадраты напряжений. Поэтому в выражении (4-2) коэффициент при логарифме напряжений удваивается.

На рис. 4-7 изображен типичный график зависимости затухания, создаваемого фильтром нижних частот, от частоты подведенного к нему напряжения. Для того чтобы характеристика фильтра в возможно большей степени приближалась к идеальной, т.е. крутизна ее падающей части была наибольшей, нужно, чтобы сопротивление потерь в элементах фильтра было минимальным, число ячеек возможно большим, а сопротивление нагрузки определенным образом связано с параметрами фильтра.

Рис. 4-7. Характеристика затухания фильтра нижних частот.

Для выяснения этих условий разобьем схему любого сложного фильтра на элементарные Г-образные ячейки, состоящие из емкости и индуктивности, т.е. из двух реактивных сопротивлений противоположного характера X1 и X2 (рис. 4-8). Например, при разделении Т-образного фильтра на две Г-образные ячейки (рис. 4-9) конденсатор C1 рассматривают как параллельное соединение двух конденсаторов с емкостью C1 /2, а при разделении П-образного фильтра на Г-образные ячейки (рис. 4-10) индуктивность L1 рассматривают как последовательное соединение двух индуктивностей L1 /2. Процесс передачи энергии вдоль ячеек фильтра можно представить следующим образом: переменное напряжение источника на входе возбуждает ток в первой ячейке фильтра, создающий переменное напряжение на элементе X2, т.е. на входе второй ячейки, под действием которого в ней возникает ток, и т.д.

Рис. 4-8. Схема фильтра, разделенного на Г-образные ячейки.
Рис. 4-9. Разделение Т-образного фильтра нижних частот на две Г-образиые ячейки.
Рис. 4-10. Разделение П-обраэного фильтра нижних частот на две Г-образные ячейки.

Если не учитывать потери и допустить, что вся энергия от входа передается на выход, то токи и напряжения во всех ячейках будут одинаковыми. При таком наивыгоднейшем режиме работы фильтр с нагрузкой представляет для источника чисто активное сопротивление (вся его энергия поглощается). Это возможно только в том случае, если нагрузка фильтра активная и в реактивных элементах противоположного характера протекают такие токи и действуют такие напряжения, при которых в них развиваются одинаковые реактивные мощности.

Пусть при выполнении данных условий токи во всех индуктивностях элементарных ячеек будут I, а напряжения на емкостях U. При этом реактивная мощность индуктивности

(4-3)

а емкости

(4-4)

Из условия PpL = PpC можно определить, какое сопротивление будет представлять фильтр для источника питания

(4-5)

Такое же входное сопротивление должна представлять каждая следующая ячейка фильтра для предыдущей. Это сопротивление называется волновым или характеристическим сопротивлением фильтра W. Подставим в уравнение (4-5) выражения для сопротивления  и  . Тогда

(4-6)

Для того чтобы последняя ячейка работала так же, как и предыдущие, необходимо, чтобы нагрузка была согласована с фильтром, т.е. чтобы она имела чисто активный характер и равнялась волновому сопротивлению фильтра

(4-7)

Каждая из Г-образных ячеек представляет собой последовательный контур. На резонансной частоте сопротивление емкостей равно сопротивлению индуктивностей. На более низких частотах сопротивление емкостей быстро возрастает, а сопротивление индуктивностей падает. Поэтому ток с частотой, которая ниже частоты резонанса, встречая малое сопротивление индуктивностей и большое сопротивление емкостей, проходит почти полностью по фильтру от источника к нагрузке. На частотах выше резонансной сопротивление индуктивностей быстро растет, а емкостей - падает. Поэтому ток с частотой, которая выше резонансной, встречая большое сопротивление индуктивностей, проходит через малое сопротивление емкостей и не достигает нагрузки.

Резонансная частота Г-образных ячеек является частотой среза фильтра

(4-8)

Из выражений (4-7) и (4-8) можно определить параметры ячеек фильтра по заданным значениям частоты среза и сопротивления нагрузки:

(4-9)
(4-10)

Переходя обратно от элементарных Г-образиых ячеек к обычным схемам фильтров, легко заключить, что в П-образных фильтрах все катушки должны иметь индуктивность L1, конденсаторы по краям фильтра емкость  C1 /2,  а конденсаторы, стоящие между катушками, емкость C1. В Т-образных фильтрах все конденсаторы должны иметь емкость C1, катушки, стоящие по краям,  индуктивность  L1 /2,  а катушки,  стоящие  между  конденсаторами, индуктивность L1.

Изменение полных сопротивлений элементов фильтра при переходе через частоту среза и, следовательно, крутизна среза характеристики фильтра будут тем меньше, чем больше сопротивления потерь элементов фильтра. Увеличение числа звеньев приводит к увеличению крутизны среза, однако при числе звеньев свыше 3-4 крутизна среза возрастает относительно мало. Отсутствие согласования фильтра с нагрузкой приводит к существенному ухудшению характеристики фильтра, как это можно видеть из примера экспериментально снятых характеристик согласованного и несогласованного фильтров, приведенных на рис. 4-11.

Рис. 4-11. Характеристики затухания согласованного и рассогласованного фильтров нижних частот.

Вопрос об использовании Т-образных или П-образных фильтров обычно решается в зависимости от конкретных условий. Так, например, если в линии A (рис. 4-12) протекают ток низкой частоты и ток высокой частоты и необходимо пропустить ток низкой частоты в линию B, не препятствуя прохождению тока высокой частоты по линии A, можно использовать только Т-образный фильтр, так как при включении П-образного фильтра конденсатор, стоящий на его входе, создаст короткое замыкание для токов высокой частоты.

Рис. 4-12. Включение Т-образного фильтра в линию.
В этой главе:
4-1. НАЗНАЧЕНИЕ ФИЛЬТРОВ
4-2. ФИЛЬТРЫ ИСТОЧНИКОВ ПИТАНИЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
4-3. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ
4-4. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
4-5. ПОЛОСОВЫЕ И ЗАГРАДИТЕЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
ВСЕГДА ВЫРУЧИТ ЗАРЯДНОЕ УСТРОЙСТВО от одной батарейки!

Вы не останетесь без связи в самый нужный момент - в качестве источника энергии выступит обычная батарейка типа АА...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru