Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ

3-1. 

КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

В радиоаппаратуре колебательный контур обычно связан с другими цепями, в которые передается часть энергии, поступающей в контур от внешнего источника. Часто цепь, связанная с контуром, является также колебательным контуром. Контур, колебания в котором возбуждаются внешним источником, в дальнейшем мы будем называть первичным, а тот, в который передается часть энергии из первичного контура, - вторичным.

Рис. 3-1. Индуктивно связанные контуры.

Контуры могут быть связаны между собой различным образом. Например, если катушки контуров расположить близко одну от другой (рис. 3-1), то часть переменного магнитного потока, создаваемого током в катушке первичного контура, будет пронизывать витки катушки вторичного контура и наводить в ней переменную э.д.с., величину которой можно определить по закону электромагнитной индукции:

(3-1)

где:

- поток связи, т.е. общий магнитный поток (мгновенное значение), пронизывающий обе катушки;
w2 - число витков в катушке вторичного контура.

Общий магнитный поток, связывающий катушки, пропорционален величине тока в катушке первичного контура. Если ток изменяется по синусоидальному закону, то

 

где M - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом взаимной индукции.

Наведенная в катушке вторичного контура э.д.с. пропорциональна скорости изменения потока, поэтому в соответствии с выражением (2-4)

 

Амплитуда наведенной э.д.с.

(3-2)

Величина имеет размерность сопротивления и называется сопротивлением связи:

(3-3)

С увеличением коэффициента взаимной индукции и, следовательно, сопротивления связи э.д.с., наводимая во втором контуре, возрастает. Под действием наведенной э.д.с. во вторичном контуре проходит ток I2. Этот ток, проходя через катушку L2, создает переменный магнитный поток, часть которого пронизывает витки катушки первичного контура и наводит в ней в свою очередь некоторую э.д.с. Если во вторичном контуре ток сдвинут по фазе относительно наведенной э.д.с. на угол , т.е.

 

то э.д.с., наведенная в первичном контуре,

 

На рис.3-2 изображены графики токов, напряжений и э.д.с. в связанных контурах, построенные для случая, когда оба контура настроены в резонанс на частоту и . Из графиков видно, что в результате воздействия вторичного контура на первичный в последнем наводится э.д.с. E2.1, направленная навстречу напряжению внешнего источника u, создающего ток в первичном контуре. Это приводит к уменьшению тока в первичном контуре.

Рис. 3-2. Токи и напряжения в связанных контурах.

Эффект получается такой, как будто в результате связи в первичном контуре увеличилось активное сопротивление. Объясняется это тем, что энергия, подводимая от внешнего источника к первичному контуру, расходуется не только в нем, но частично передается во вторичный контур. Потребление вторичным контуром энергии из первичного эквивалентно включению в первичный контур активного сопротивления, потребляющего то же самое количество энергии, которое потребляет вторичный контур. Поэтому говорят, что в результате связи вторичный контур "вносит" в первичный некоторое сопротивление. Это приводит к уменьшению добротности и резонансного сопротивления контура.

Определим величину вносимого сопротивления. Ток во вторичном контуре

(3-4)

где z2 - полное сопротивление вторичного контура, равное при резонансе его активному сопротивлению r2.

Мощность, отбираемая вторичным контуром из первичного,

(3-5)

Эта мощность как бы расходуется во внесенном в первичный контур сопротивлении :

(3-6)

И, следовательно, вносимое сопротивление

(3-7)

Вся мощность, расходуемая внешним источником в первичном контуре,

(3-8)

Считая мощность, передаваемую во вторичный контур, полезной, вводят понятие о к.п.д. первичного контура, который показывает, какая часть всей мощности, подводимой к нему, передается во вторичный контур. Согласно формулам (3-6) и (3-8)

(3-9)

Это выражение показывает, что к.п.д. первичного контура тем больше, чем больше отношение вносимого сопротивления к собственному активному сопротивлению первичного контура. Однако это вовсе не означает, что с увеличением связи и вносимого сопротивления абсолютное значение мощности, передаваемой во вторичный контур, непрерывно возрастает. При неизменном напряжении источника ток в первичном контуре уменьшается с увеличением вносимого сопротивления (рис. 3-3):

(3-10)

Мощность, теряемая на вносимом сопротивлении (передаваемая во вторичный контур),

(3-11)

Мощность P2, представляющая собой произведение двух величин, одна из которых непрерывно уменьшается, а другая возрастает, имеет максимум (рис. 3-3) при

 

При этом мощность, передаваемая во вторичный контур,

(3-12)

а к.п.д. первичного контура, при котором во вторичный контур передается максимальная мощность,

 
Рис. 3-3. Зависимость энергетических соотношений в связанных контурах от величины вносимого сопротивления.

В связанных контурах, имеющих одну и ту же частоту собственных колебаний, при некоторых условиях может возникнуть резонанс не только на частоте собственных колебаний контуров, но и еще на двух других частотах. Действительно, при некоторой частоте, меньшей частоты собственных колебаний контуров, их сопротивления имеют емкостный характер. Наведенная во вторичном контуре э.д.с. E1.2 отстает на 90° относительно тока в первичном контуре I1 (рис.3-4); поскольку сопротивление вторичного контура имеет емкостный характер, то ток I2 в нем опережает э.д.с. E1.2 на угол . Электродвижущая сила E2.1, наводимая в первичном контуре из вторичного, отстает относительно тока I2 во вторичном контуре на 90°. Эту э.д.с. можно разложить на две составляющие, одна из которых E2.1a имеет направление, противоположное вектору тока в первом контуре, а вторая E2.1p отстает от него на 90°.

Рис. 3-4. Векторная диаграмма связанных контуров при частоте источника ниже собственных частот контуров.

Таким образом, первая составляющая стремится уменьшить ток в первичном контуре, что по своему эффекту равносильно увеличению активного сопротивления контура, а вторая увеличивает э.д.с. катушки, которая отстает от тока на 90° (см. § 2-2), что равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому говорят, что при емкостном сопротивлении вторичного контура в первичный контур вносятся активное и индуктивное сопротивления. Естественно, что они будут тем больше, чем больше связь между контурами. Если связь достаточно велика, то при некоторой расстройке контуров относительно частоты источника вносимое индуктивное сопротивление скомпенсирует собственное емкостное сопротивление контура. При этом контур представляет для источника небольшое чисто активное сопротивление, и в системе контуров имеет место резонанс. Благодаря этому токи в первичном и вторичном контурах резко возрастают.

Нетрудно убедиться, что аналогичная картина может наблюдаться и на частоте, превосходящей частоту собственных колебаний контуров. В этом случае контуры имеют сопротивление индуктивного характера. Поэтому ток I2 во вторичном контуре отстает от наведенной э.д.с. E1.2 на угол (рис. 3-5). Наводимая этим током э.д.с. E2.1 в первичном контуре будет иметь составляющую E2.1a, стремящуюся уменьшить ток в первичном контуре и равносильную по своему эффекту увеличению активного сопротивления первичного контура, а также составляющую E2.1p, опережающую ток на 90°, т.е. уменьшающую напряжение на конденсаторе. Такой же эффект возник бы при включении в контур последовательно дополнительного конденсатора, поэтому принято говорить, что в этом случае вторичный контур вносит в первичный активное и емкостное сопротивления. Если связь достаточно велика, то при некоторой расстройке контуров относительно частоты источника индуктивное сопротивление первичного контура окажется скомпеиснрованным вносимым емкостным сопротивлением. Так как при этом контур представляет для источника небольшое чисто активное сопротивление, то в системе контуров имеет место резонанс и токи в обоих контурах резко возрастают.

Рис. 3-5. Векторная диаграмма связанных контуров при частоте источника выше собственных частот контуров.

Таким образом, оказывается, что система из двух одинаковых, достаточно сильно связанных контуров обладает тремя резонансными частотами, одна из которых является частотой их собственных колебаний, другая несколько ниже, а третья выше нее. Две последние резонансные частоты называют также частотами связи. Чем больше связь между контурами, тем больше реактивное сопротивление, вносимое из вторичного контура в первичный. Поэтому компенсация реактивных сопротивлений происходит при большей расстройке первичного контура, и, следовательно, частоты связи больше отличаются от частоты собственных колебаний контуров.

Рис. 3-6. Резонансные характеристики связанных контуров при различной степени связи.

При связи, меньшей некоторого значения, называемого "критическим", вносимых реактивных сопротивлений не хватает для компенсации собственных реактивных сопротивлений контуров и резонанс имеет место только на частоте собственных колебаний контуров. Поэтому при связи меньше критической (кривая 1 на рис. 3-6) резонансная характеристика напоминает характеристику одиночного контура. При связи больше критической резонансная характеристика приобретает вид двугорбой кривой, максимумы которой соответствуют частотам связи и (кривая 2). При более сильной связи частоты связи и расположены еще дальше друг от друга (кривая 3).

Найдем теперь, каким образом можно определить частоты связи. При токе I1 в первичном контуре наведенная э.д.с. во вторичном

 

Ток во вторичном контуре

 

Электродвижущая сила, наведенная в первичном контуре током вторичного,

 

Сопротивление, вносимое из первичного контура во вторичный,

 

Умножив числитель и знаменатель последнего равенства на r2 - j·x2:

 

получим формулы для определения активной и реактивной составляющих вносимого в первичный контур сопротивления:

 
 

При резонансе на частотах связи

 

В контурах, используемых в радиотехнических схемах, обычно сопротивление потерь мало и много меньше сопротивления реактивных элементов контуров, поэтому с удовлетворительной для технических целей точностью можно считать, что

 

Если контуры идентичны, то

 

Тогда условие резонанса принимает вид:

 

откуда

 

или

 

Так как

, то

. Отсюда получим формулу для определения частот связи

(3-13)

Отношение M/L называют коэффициентом связи. Если числитель и знаменатель этого отношения умножить на , то окажется, что коэффициент связи выражает отношение э.д.с, наведенной во вторичном контуре, к напряжению иа индуктивности первичного контура.

Обозначая это отношение через k, т.е.

(3-14)

мы из формулы (3-13) получим выражения для первой частоты связи, называемой нижней, или медленной, частотой связи,

(3-15)

и для второй, верхней, или быстрой, частоты связи

(3-16)

Эти формулы показывают, что чем больше коэффициент связи между контурами, тем в большей степени отличаются частоты связи от собственных частот контуров, причем нижняя частота связи лежит всегда ниже, а верхняя - выше собственной частоты контуров (рис. 3-7).

Рис. 3-7. Зависимость частот связи от коэффициента связи.

Следует иметь в виду, что формулы (3-13)-(3-16) являются приближенными, так как они выведены в предположении, что контуры лишены потерь. Однако при больших значениях коэффициентов связи и высокой добротности контуров эти формулы дают достаточную точность.

При частоте источника выше или ниже обеих частот связи уменьшение тока во вторичном контуре происходит более быстро, чем в одиночном контуре. Иначе говоря, избирательность системы связанных контуров, т.е. способность выделять сигналы определенных частот и подавлять сигналы иных частот, получается выше, чем у одиночных контуров. Это широко используется на практике. Ценным свойством связанных контуров является также их способность приблизительно одинаково пропускать колебания, занимающие некоторую полосу частот (заштрихованная область для кривой 2 на рис. 3-6).

На практике часто приходится иметь дело с системой двух связанных контуров с разными частотами собственных колебаний, поэтому важно знать их резонансные свойства. Прежде всего определим область, в которой будут находиться их частоты связи. Путем тех же рассуждений, которые были проведены для двух одинаковых связанных контуров, можно построить векторные диаграммы интересующей нас системы.

Легко понять, что в случае, если частота напряжения источника ниже частоты собственных колебаний обоих контуров, векторная диаграмма системы будет иметь тот же вид, что и в случае одинаково настроенных контуров (см. рис. 3-4), и, следовательно, при достаточной связи возможен резонанс. Чем сильнее связь между контурами, тем большее компенсирующее реактивное сопротивление вносится из вторичного контура в первичный. Следовательно, тем больше отличается частота, на которой достигается резонанс, от частот собственных колебаний контуров.

Векторная диаграмма для частоты, лежащей между частотами собственных колебаний контуров, если предположить, что первичный контур настроен на более низкую частоту, будет иметь тот же вид, что и на рис. 3-4. Но первичный контур представляет теперь для источника сопротивление емкостного характера, и реакция вторичного контура, увеличивающая это сопротивление, не может вызвать резонанса.

Аналогично можно показать, что возможен второй резонанс на частоте, более высокой, чем частоты собственных колебаний обоих контуров, и невозможен резонанс на средней частоте при частоте собственных колебаний первичного контура, более высокой, чем частота собственных колебаний вторичного.

Таким образом, система из двух неодинаковых связанных контуров может иметь две резонансные частоты (частоты связи): одна из них лежит ниже более низкой из собственных частот контуров, а другая - выше более высокой из них. Чем сильнее связь, тем больше расходятся резонансные частоты.

Расчет резонансных частот двух связанных контуров с коэффициентом связи k1, имеющих различные частоты собственных колебаний, позволяет построить график, изображенный на рис. 3-8. Последний показывает, что с увеличением частоты вторичного контура при неизменной частоте первичного резонансные частоты возрастают, оставаясь одна ниже частоты первичного контура, а вторая выше частоты вторичного. Если рассчитать или опытным путем снять эти же зависимости при большем коэффициенте связи k2, то получатся аналогичные, но расположенные дальше друг от друга кривые (штриховые). Следовательно, при этом резонансные частоты будут сильнее отличаться друг от друга.

Рис. 3-8. Зависимость частот связи от взаимной расстройки контуров при различных коэффициентах связи.

Выше были рассмотрены общие свойства связанных контуров иа примере контуров, связанных общим магнитным потоком. Выведенные закономерности распространяются на любую систему связанных контуров с той лишь разницей, что при этом несколько изменяются выражения для расчета сопротивления связи, коэффициента связи и частот связи.

Рис. 3-9. Различные виды связанных контуров.

На рис.3-9,а изображены контуры с автотрансформаторной связью. Здесь часть напряжения с катушки L1, создающаяся на какой-то ее части Lсв, подается во вторичный контур, возбуждая в нем электрические колебания. На рис.3-9,б контуры связаны с помощью конденсатора Cсв, включенного в общую цепь обоих контуров (внутренняя связь). Для тока первичного контура создаются две параллельные ветви: конденсатор связи Cсв в одной и элементы L2, C2, r2 в другой. Чем больше сопротивление конденсатора связи, т.е. чем меньше его емкость, тем большая доля тока первичного контура ответвляется в цепь вторичного и, значит, тем больше связь. Второй вариант емкостной связи (внешняя связь) между контурами показан на рис.3-9,е. В этом случае во вторичном контуре протекает тем больший ток, чем меньше сопротивление конденсатора связи, т.е. чем больше его емкость. На рис.3-9,г представлена схема с кондуктивной связью между контурами, где общим элементом в цепях обоих контуров является активное сопротивление Rсв. Почти во всех этих схемах элементом связи служит общий элемент, входящий в цепи обоих контуров. Напряжение, подаваемое во вторичный контур, равно произведению сопротивления этого элемента на протекающий в нем ток. Исключение составляет схема на рис.3-9,в, в которой элементом связи является конденсатор, связывающий цепи обоих контуров.

В этой главе:
3-1. КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ
3-2. НАСТРОЙКА СИСТЕМЫ ИЗ ДВУХ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ
ДИНАМО-МАШИНА - походное зарядное устройство!

До пяти минут связи хватает подзарядки мобильного телефона если вращать ручку динамо-машины в течение...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru