Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2-8. 

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

В радиотехнических устройствах особенно часто встречаются цепи, в которых элементы колебательного контура (катушка и конденсатор) при подключении к источнику э.д.с. соединяются параллельно (рис. 2-34). Такой контур называется параллельным.

Рис. 2-34. Параллельный колебательный контур.

При построении векторной диаграммы для параллельного контура по горизонтальной оси откладывается вектор напряжения на контуре U (рис. 2-35). Под действием этого напряжения через конденсатор проходит ток IC, практически опережающий напряжение на 90° (сопротивление потерь в конденсаторе обычно очень мало и его не учитывают).

Рис. 2-35. Векторная диаграмма при вынужденных колебаниях в параллельном контуре.

Этот ток

 

Ток, проходящий через катушку IL = Iк, отстает от напряжения на угол, несколько меньший 90°, вследствие потерь в катушке. Его амплитуда

 

Этот ток можно представить как сумму активной составляющей Iк.a, совпадающей по фазе с напряжением на контуре, и реактивной составляющей Iк.p, отстающей по фазе от напряжения на 90°. Ток IC, проходящий через конденсатор, и реактивная составляющая тока Iк.p имеют противоположные направления. Например, если в данный момент времени ток в емкостной ветви контура проходит сверху вниз, то в индуктивной ветви он идет снизу вверх. Поэтому амплитуда реактивной составляющей общего тока в цепи источника, согласно правилу Кирхгофа равная сумме токов в параллельных ветвях контура, будет равна разности амплитуд их реактивных составляющих:

 

Кроме нее, в цепи источника проходит активная составляющая тока Iо.a = Iк.a, которая пополняет потери энергии в контуре.

Ток, проходящий через конденсатор, увеличивается пропорционально частоте (рис. 2-36):

 
Рис. 2-36. Токи в параллельном контуре.

Если пренебречь сопротивлением потерь катушки по сравнению с ее реактивным сопротивлением, которое в десятки и сотни раз больше активного сопротивления, то ток Iк.p через катушку индуктивности изменяется обратно пропорционально частоте:

 

Пользуясь кривыми для токов IC и Iк.p, легко получить график изменения реактивной составляющей общего тока Io в цепи источника. На частоте, при которой

(2-52)

токи IC и Iк.p равны.

Так как эти токи имеют противоположные направления, то в контуре проходит кольцевой переменный ток, а в подводящей цепи ток равен нулю. Следовательно, идеальный контур в этом случае представляет собой бесконечно большое сопротивление, включенное в цепь источника тока. Описанные выше явления в параллельном контуре называют резонансом токов.

В реальном контуре с потерями полной компенсации токов в параллельных ветвях не происходит. Если сопротивление потерь катушки , то в цепи источника проходит небольшая активная составляющая тока в катушке Iк.a и, следовательно, контур представляет для источника большое чисто активное сопротивление. Из формулы (2-52) следует, что резонансная частота

 

На более низких частотах ток в индуктивной ветви контура больше тока в емкостной ветви (рис. 2-36), и в подводящей цепи суммарный ток Iк.p - IC имеет индуктивный характер. На частотах выше резонансной преобладает ток емкостной ветви.

Следует обратить внимание на то, что зависимость характера реактивного сопротивления параллельного контура от знака расстройки противоположна зависимости, получаемой при последовательном включении тех же элементов.

Ток в индуктивной ветви

(2-53)

Активная составляющая этого тока, проходящая при резонансе в цепи источника,

(2-54)

где

(2-55)

Следовательно,

(2-56)

откуда сопротивление параллельного контура при резонансе эквивалентно чисто активному сопротивлению:

(2-57)

Поскольку величиной в числителе по сравнению с практически можно пренебречь, то

(2-58)

Учитывая равенства (2-36) и (2-41), это выражение можно представить в виде

(2-59)

Так как контуры, используемые в радиотехнических устройствах, обычно имеют добротность от нескольких десятков до нескольких сотен и характеристическое сопротивление от нескольких десятков до нескольких сотен ом, то их эквивалентное сопротивление при резонансе обычно лежит в пределах от нескольких тысяч до сотен тысяч ом.

Представляет интерес соотношение между током в контуре и током в цепи источника:

ток в контуре

(2-60)

ток в цепи источника

(2-61)

и их отношение

(2-62)

Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз ток в параллельном контуре при резонансе превышает ток в цепи источника.

Из проведенного анализа явлений в контуре следует, что для источника питания в зависимости от расстройки контур представляет либо активное, либо комплексное сопротивление, равноценное, или, как принято говорить, эквивалентное, последовательному или параллельному соединению всего двух элементов: активного сопротивления и реактивного сопротивления того или иного знака. Метод сведения сложных цепей к простейшей последовательной (рис. 2-37, а) или параллельной (рис. 2-37, б) эквивалентным схемам широко используется в радиотехнике. Проиллюстрируем его на очень важном для дальнейшего примере нахождения эквивалентных параметров параллельного контура. Параметры последовательной эквивалентной схемы будем всегда обозначать строчными буквами rэ и xэ, а параллельной - прописными Rэ и Xэ.

Рис. 2-37. Эквивалентные схемы:
а - последовательная; б - параллельная.

Допустим, что контур состоит из двух параллельных ветвей с сопротивлениями z1=r1+jx1 и z2=r2+jx2. Общая проводимость параллельного соединения

 

откуда

 

Практически абсолютные значения и , поэтому все слагаемые в числителе много меньше произведения , и мы можем с достаточной точностью написать:

(2-63)

где rк=r1+r2 - полное сопротивление потерь в контуре.

Сопротивлением rк в знаменателе нельзя пренебрегать, потому что вблизи от резонанса
сумма .

Умножив числитель и знаменатель равенства (2-63) на rк - j(x1 + x2 ), получим:

(2-64)

Для параллельного контура

(2-65)

Разделив числитель и знаменатель выражения (2-64) на и воспользовавшись формулой (2-49), получим:

(2-66)
(2-67)
Рис. 2-38. Зависимость эквивалентных сопротивлений параллельного контура от относительной расстройки.
а - последовательной схемы;
б - параллельной схемы.

На рис. 2-38,а приведены графики изменения активной и реактивной составляющих эквивалентного сопротивления контура от расстройки. Активная составляющая резко возрастает с уменьшением расстройки, достигая при резонансе максимального значения:

 

Реактивная составляющая при резонансе изменяет знак, проходя через максимум при относительных расстройках

 

т.е. согласно выражению (2-51) на границах полосы пропускания.

Абсолютная величина

Теперь найдем зависимость параметров параллельной эквивалентной схемы от частоты. При малых расстройках , поэтому выражение (2-63) можно переписать в виде

 

Проводимость контура должна равняться сумме проводимостей эквивалентной схемы:

(2-68)

Отсюда, приравнивая активные и реактивные составляющие и используя формулу (2-49), получим:

(2-69)
(2-70)

Эти зависимости имеют очень интересный характер (рис. 2-38, б): активная составляющая равна резонансному сопротивлению контура и не зависит от частоты; реактивная составляющая имеет разные знаки по разные стороны от резонанса, а около резонанса она уходит в бесконечность и монотонно убывает с увеличением расстройки. Такие зависимости эквивалентных параметров от частоты очень удобны при анализе явлений в схемах с контурами, поэтому параллельная эквивалентная схема часто будет использована в дальнейшем.

В заключение сравним поведение последовательного и параллельного контуров в зависимости от расстройки.

Последовательный контур при значительных расстройках представляет для источника большое реактивное сопротивление - емкостное, если частота источника ниже собственной частоты контура, и индуктивное, если частота выше. При резонансе контур представляет для источника чисто активное сопротивление, равное сопротивлению потерь в его элементах (обычно это доли или единицы ом). Эта зависимость изображена на рис. 2-39, а.

Рис. 2-39. Зависимость полных сопротивлений контура и сдвига фаз тока и напряжения в цепи источника от расстройки.
а - в последовательном контуре;
б - в параллельном контуре.

Параллельный контур, наоборот, для источника, частота которого ниже собственной частоты контура, представляет индуктивное, а для источника с частотой выше резонансной - емкостное сопротивление. При резонансе контур представляет для источника большое чисто активное сопротивление (обычно измеряемое единицами или десятками килоом). Эта зависимость изображена на рис. 2-39, б. Штриховыми линиями на рис. 2-39 показана зависимость угла сдвига фаз между током и напряжением источника от расстройки.

При неизменной величине напряжения источника отношение его тока в случае расстройки к току при резонансе обратно пропорционально отношению полных эквивалентных сопротивлений контура. Если воспользоваться параллельной эквивалентной схемой контура, то

(2-71)

Аналогично выражению (2-49) можно написать:

 

Подставляя это выражение в формулу (2-71) и учитывая формулу (2-41), получаем:

(2-72)

Параллельный контур характеризуют полосой пропускания, в пределах которой общий ток в цепи источника увеличивается не более чем в раз по сравнению с током при резонансной частоте. Максимальная расстройка в пределах полосы пропускания определяется из формулы (2-72):

 

откуда полоса пропускания контура

(2-73)

Из формул (2-73) и (2-51) видно, что ширина полосы пропускания у параллельного и последовательного контуров, составленных из одних и тех же элементов, одинакова.

Следует отметить, что в том случае, когда параллельно колебательному контуру включено некоторое активное сопротивление, часть тока из контура ответвляется в это сопротивление, где теряется энергия. В соответствии с формулой (2-58) включение параллельно контуру

сопротивления R эквивалентно включению в цепь катушки контура сопротивления

Следовательно, при этом в контур вносятся дополнительные потери, что приводит к снижению добротности и сопротивления параллельного контура при резонансе, а также к расширению полосы пропускания.

В этой главе:
2-1. СИНУСОИДАЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВЕКТОРНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
2-2. ОСНОВНЫЕ ДЕТАЛИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЧЕРЕЗ НИХ
2-3. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2-4. УСТАНОВИВШИЕСЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ КОНДЕНСАТОРЫ И КАТУШКИ
2-5. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И ИХ СПЕКТРЫ
2-6. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
2-7. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-8. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-9. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-10. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ, СОДЕРЖАЩИЕ В ОДНОЙ ИЗ ВЕТВЕЙ РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАЗНОГО ХАРАКТЕРА
ВСЕГДА ВЫРУЧИТ ЗАРЯДНОЕ УСТРОЙСТВО от одной батарейки!

Вы не останетесь без связи в самый нужный момент - в качестве источника энергии выступит обычная батарейка типа АА...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru