Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2-7. 

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Если последовательно в контур, состоящий из катушки и конденсатора, включить источник переменного напряжения (рис. 2-31, а), то в контуре потечет ток с частотой э.д.с. источника, которая в общем случае не совпадает с частотой собственных колебаний контура. При этом в контуре будут происходить не свободные, а вынужденные колебания.

Рис. 2-31. Вынужденные колебания в последовательном контуре.
а - схема включения источника;
б - векторная диаграмма.

На рис. 2-31, б построена векторная диаграмма, характеризующая режим вынужденных колебаний в контуре. При ее построении исходят из вектора тока Iк, обтекающего последовательно все элементы контура. Допустим, что в некоторый момент времени он занимает горизонтальное положение и направлен вправо. Напряжение на активном сопротивлении контура совпадает по фазе с током Iк и равно:

 

Вектор напряжения на катушке опережает вектор тока на 90° и равен:

 

Вектор же напряжения на конденсаторе отстает от тока на 90° и равен:

 

Таким образом, напряжения на катушке и на конденсаторе оказываются сдвинутыми друг относительно друга на 180°, или, как говорят, они находятся в противофазе. Поэтому их действия в той или иной степени взаимно компенсируют друг друга. На векторной диаграмме это изображается противоположным направлением векторов напряжений UL и UC . Вектор, характеризующий их результирующее действие, имеет направление большего из этих векторов и величину, равную их разности. Направления векторов вправо и вверх условно считаются положительными, а влево и вниз - отрицательными. Поэтому напряжение на катушке считается положительным, а напряжение на конденсаторе - отрицательным:

 

Для того чтобы определить полное напряжение на контуре U, к напряжению UL - UC нужно прибавить напряжение на активном сопротивлении Ur. Поскольку они сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90°, то

 

Из этого выражения следует, что модуль полного сопротивления контура

(2-42)

Из векторной диаграммы видно, что угол , являющийся углом сдвига фазы тока в контуре относительно напряжения источника, можно найти из соотношения

(2-43)

где

(2-44)

Угол тем больше, чем больше реактивная составляющая полного сопротивления контура Xк и чем меньше активная составляющая rк.

Эти выражения показывают, что сопротивление катушки индуктивности XL, сопротивление конденсатора XC, а также результирующее реактивное сопротивление контура XL - XC и характер последнего изменяются в зависимости от частоты источника тока (рис. 2-32). Из графика видно, что при значении частоты, когда индуктивное и емкостное сопротивления равны друг другу, результирующее реактивное сопротивление контура равно нулю. Это имеет место, если , т.е. когда круговая частота источника переменного тока и, следовательно, равна частоте собственных колебаний контура, определяемой выражением (2-38). При этом реактивные сопротивления индуктивности и емкости контура, так же как и при свободных колебаниях, равны характеристическому сопротивлению контура .

Рис. 2-32. Зависимость сопротивлений элементов контура и их суммы от частоты.

В этом случае контур имеет чисто активное сопротивление, равное сопротивлению потерь rк. Состояние контура, при котором его сопротивление чисто активное, называется резонансом, а частота, при которой это имеет место, - резонансной частотой контура. Так как сопротивление rк обычно весьма мало, то ток в контуре при резонансе получается большим:

(2-45)

Этот ток будет тем больше, чем меньше сопротивление потерь контура.

Увеличение тока в цепи приводит к увеличению напряжения на катушке и конденсаторе контура, суммарное же напряжение на них равно нулю:

(2-46)

Следовательно, добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе (катушке) при резонансе больше напряжения источника.

Резкое увеличение напряжений на реактивных элементах контура при их взаимной компенсации является важной особенностью резонанса при последовательном включении источника тока в контур. Поэтому это явление часто называют резонансом напряжений.

На частотах ниже резонансной преобладающее значение имеет сопротивление конденсатора, которое увеличивается по мере уменьшения частоты. Поэтому полное сопротивление контура имеет характер сопротивления последовательно соединенных эквивалентной емкости и активного сопротивления, причем эта эквивалентная емкость не равна емкости конденсатора

контура. Так как по мере ухода от резонансной частоты разность

быстро растет по

абсолютной величине, то быстро растет полное сопротивление контура, а ток уменьшается. Угол сдвига фаз тока в контуре и напряжения источника возрастает и при достаточно большой разности частоты источника и резонансной частоты контур представляет собой большое, практически чисто реактивное сопротивление емкостного характера. Разность между частотой источника тока и резонансной частотой принято называть расстройкой:

(2-47)

На частотах, более высоких, чем резонансная частота, сопротивление катушки превышает сопротивление конденсатора, и контур представляет собой сопротивление последовательно соединенных эквивалентной индуктивности и активного сопротивления, причем эквивалентная индуктивность не равна индуктивности катушки контура.

С увеличением расстройки при повышении частоты полное сопротивление контура быстро возрастает, а ток в контуре уменьшается; угол сдвига фаз тока и напряжения растет, и при достаточно больших расстройках контур представляет собой сопротивление практически чисто индуктивного характера.

При неизменной амплитуде напряжения U отношение тока в контуре при расстройке к току при резонансе обратно пропорционально отношению его полного сопротивления при расстройке к сопротивлению при резонансе:

(2-48)

Преобразуем выражение, стоящее под корнем:

 

Учитывая, что

 

получим:

 

При частотах, близких к резонансной, когда можно считать и , используя формулу (2-47,) получим:

(2-49)

Подставив это выражение в формулу (2-48) и разделив числитель и знаменатель на rк, получим:

 

Учитывая, что

, это выражение можно переписать в виде

(2-50)

Выражение (2-50) называют уравнением резонансной характеристики (кривой) контура. Оно показывает, что при одной и той же расстройке относительное уменьшение тока в контуре тем больше, чем выше добротность контура. Если использовать контур с достаточно высокой добротностью - порядка нескольких десятков и выше (что практически всегда достижимо), то множитель Q 2 под корнем выражения (2-50) становится очень большой величиной и даже при малых расстройках ток в контуре будет резко уменьшаться по сравнению с резонансным значением. Это иллюстрируется кривыми на рис. 2-33, где изображены резонансные характеристики контуров с различной добротностью. Они показывают, что интенсивные колебания в контуре создают только источники, частота которых близка к частоте его собственных колебаний. Иначе говоря, контур "пропускает" колебания определенного спектра частот. Это свойство характеризуют полосой пропускания контура - областью частот, в пределах которой амплитуда колебаний уменьшается менее чем в раз по сравнению с резонансом.

Рис. 2-33. Резонансные характеристики контура.

Максимальная расстройка в пределах полосы пропускания определяется из уравнения (2-50):

 

откуда отношение максимальной расстройки в пределах полосы пропускания к резонансной частоте контура

 

Поскольку резонансная кривая симметрична, полоса пропускания контура

(2-51)

Таким образом, полоса пропускания контура тем уже, чем выше добротность контура.

Добротность контура определяется в основном качеством катушки индуктивности, на которую приходятся почти все потери. Ширина полосы пропускания составляет 0,3-2% от резонансной частоты контура. Свойство контура "пропускать" токи с частотой, близкой к резонансной, и практически не пропускать токи других частот называется избирательностью. Избирательность контура тем больше, чем уже полоса пропускания, т.е. чем выше добротность контура.

Избирательные свойства контуров широко используются в радиотехнике, например, для выделения из сигналов множества радиостанций, принятых антенной и переданных на вход приемника, сигнала только той станции, на частоту которой настроен приемник.

В этой главе:
2-1. СИНУСОИДАЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВЕКТОРНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
2-2. ОСНОВНЫЕ ДЕТАЛИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЧЕРЕЗ НИХ
2-3. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2-4. УСТАНОВИВШИЕСЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ КОНДЕНСАТОРЫ И КАТУШКИ
2-5. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И ИХ СПЕКТРЫ
2-6. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
2-7. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-8. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-9. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-10. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ, СОДЕРЖАЩИЕ В ОДНОЙ ИЗ ВЕТВЕЙ РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАЗНОГО ХАРАКТЕРА
СОЛНЕЧНАЯ ЗАРЯДКА со встроенным аккумулятором!

Вы только на емкость встроенного аккумулятора взгляните - более чем 7 А·ч...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru