Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2-6. 

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ

Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, составленной из конденсатора и катушки индуктивности (рис. 2-29), в которых не происходит потери энергии. Разомкнув ключ K, замкнем ключ K1, и зарядим конденсатор от источника постоянного тока. Затем разомкнем ключ K1 и замкнем ключ K. Конденсатор начнет разряжаться через катушку. Поскольку до этого в катушке тока не было, то вследствие действия э.д.с. самоиндукции ток iк увеличивается постепенно от нулевого значения, а напряжение на конденсаторе uC уменьшается. При этом запас энергии электрического поля конденсатора уменьшается, а запас энергии магнитного поля катушки увеличивается.

Рис. 2-29. Свободные колебания в контуре.

Когда напряжение на конденсаторе упадет до нуля, вся энергия электрического поля конденсатора перейдет в энергию магнитного поля катушки, которая достигнет максимума. Одновременно ток, проходящий через катушку, также достигнет максимального значения. Так как ток через катушку не может прекратиться скачком, то он спадает постепенно, перезаряжая при этом конденсатор, т.е. заряжая его пластины зарядами противоположного знака по сравнению с теми, которые были на них до эгого. Когда же ток спадет до нуля, вся энергия магнитного поля катушки перейдет в энергию электрического поля конденсатора и напряжение на конденсаторе станет таким же, каким оно было в начале процесса, но с обратным знаком. Затем процесс повторится, но разряд уже будет проходить в противоположном направлении.

Таким образом, в цепи происходят незатухающие электрические колебания с поочередным переходом энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Поэтому такую цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности, называют колебательным контуром. Так как потерь в идеальном контуре нет, то этот процесс продолжается бесконечно. Аналогичные явления можно наблюдать в механических колебательных системах, например при колебаниях идеального маятника, в котором его потенциальная энергия в верхнем положении переходит в кинетическую энергию при нижнем положении (и обратно).

Рассмотренный процесс колебаний в контуре носит название свободных колебаний, так как он протекает без влияния внешней возбуждающей силы только благодаря наличию некоторого запаса энергии в одном из элементов цепи. Ток и напряжение в контуре, как видно из рис. 2-29, изменяются по синусоидальному закону, но со сдвигом по фазе на 90°.

Из равенства максимальных энергий конденсатора и катушки

 

где

UmC - амплитуда напряжения на конденсаторе,
ImL - амплитуда тока в катушке,
C - емкость конденсатора и
L - индуктивность катушки,

следует:

(2-35)

Эта величина называется характеристическим сопротивлением контура и представляет собой сопротивление катушки или конденсатора для тока, проходящего через них (поскольку напряжения на них равны и через них проходит один и тот же ток, то и сопротивления их также равны):

(2-36)

Раз при свободных колебаниях сопротивления конденсатора и катушки равны, то в контуре может проходить ток только определенной частоты, при которой

(2-37)

где - круговая частота свободных, или, как их называют, собственных, колебаний контура.

Из этого выражения получаем формулу для определения круговой частоты собственных колебаний контура

(2-38)

Здесь - в радианах в секунду, L - в генри и C -в фарадах.

Частота собственных колебаний (в герцах) контура может быть найдена по формуле

(2-39)

Период колебаний в контуре

(2-40)

Увеличение периода колебаний с увеличением индуктивности и емкости контура объясняется тем, что чем больше индуктивность контура, тем медленнее происходит изменение тока, и чем больше емкость, тем больше времени требуется на перезарядку конденсатора.

Мы рассматривали процесс колебаний в контуре без потерь. Однако в реальных контурах всегда происходят необратимые потери энергии на нагрев проводов и диэлектрика, а также на излучение, что приводит к постепенному уменьшению амплитуды электрических колебаний, или, как говорят, к их затуханию (рис. 2-30). При расчете контура полагают, что он имеет сосредоточенное сопротивление rк, потребляющее то же количество энергии, какое расходуется в контуре на все виды потерь.

Рис. 2-30. Затухающие колебания.

Колебания в контуре затухают тем быстрее, чем большая доля первоначально запасенной в контуре энергии теряется за период колебаний, т.е. чем больше сопротивление потерь по сравнению с его характеристическим сопротивлением. Отношение характеристического сопротивления контура к сопротивлению потерь называется добротностью Q контура:

(2-41)

Чем больше добротность, тем медленнее затухают свободные колебания в контурах с одинаковой частотой собственных колебаний. Используемые в радиотехнике контуры обычно имеют добротность от 50 до 300.

В этой главе:
2-1. СИНУСОИДАЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВЕКТОРНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
2-2. ОСНОВНЫЕ ДЕТАЛИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЧЕРЕЗ НИХ
2-3. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2-4. УСТАНОВИВШИЕСЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ КОНДЕНСАТОРЫ И КАТУШКИ
2-5. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И ИХ СПЕКТРЫ
2-6. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
2-7. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-8. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-9. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-10. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ, СОДЕРЖАЩИЕ В ОДНОЙ ИЗ ВЕТВЕЙ РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАЗНОГО ХАРАКТЕРА
ДИНАМО-МАШИНА - походное зарядное устройство!

До пяти минут связи хватает подзарядки мобильного телефона если вращать ручку динамо-машины в течение...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru