Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2-5. 

НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И ИХ СПЕКТРЫ

Выше мы познакомились с особенностью прохождения синусоидальных токов через основные элементы электрических цепей: через провода, катушки и конденсаторы. Но синусоидальные токи являются лишь одним из частных случаев изменяемых во времени токов, которые используются в радиотехнических устройствах. Некоторые примеры подобных токов изображены на рис. 2-22. На первый взгляд это ставит непреодолимые трудности на пути изучения явлений в радиотехнических цепях, потому что законы прохождения каждого из этих токов через те же элементы цепей различны. Как же быть в этих случаях?

Рис. 2-22. Периодические несинусоидальные токи.
а,б,в - симметричные токи;
е - несимметричный ток.

Выход из положения подсказали математики: они доказали, что любые периодические токи с периодом T можно представить в виде бесконечной суммы постоянного тока и синусоидальных (гармонических) токов с разными амплитудами, частотами и начальными фазами:

(2-32)

Постоянная составляющая тока I0 представляет собой среднее значение тока за период. Если ток состоит из двух одинаковых импульсов противоположного направления (рис. 2-22, a), то I0 = 0.

Легко заметить, что частоты синусоидальных токов в выражении (2-32) различаются в целое

число раз. Синусоидальную составляющую с наименьшей круговой частотой

называют первой, или основной, гармоникой, составляющую с удвоенной частотой

- второй гармоникой и т.д. Все гармоники, начиная со второй, называют высшими.

Вы можете спросить: неужели представление несинусоидального тока в виде такой суммы пусть даже гармонических токов облегчает решение задачи - ведь сумма-то бесконечная!? Однако математики, нашедшие несложный способ вычисления амплитуд гармонических составляющих, показали, что последние убывают (хотя и не всегда монотонно) с ростом номера гармоники (рис. 2-23), поэтому практически всегда оказывается необходимым учитывать только конечное число гармоник. Это уже существенно упрощает дело, поскольку свойства постоянного и синусоидальных токов нам хорошо известны.

Рис. 2-23. Спектральное представление периодического несинусоидального тока.

Ну, а в какой мере данные математические представления соответствуют физической реальности и можно ли их использовать в инженерной практике? Чтобы ответить на этот вопрос, проделаем следующий опыт: в цепь источника несинусоидального периодического тока ИНТ включим перестраиваемый колебательный контур с измерительным прибором Iк (рис.2-24a). При перестройке контура ток в нем будет появляться только на частотах , 2, 3,... и т. д., как указали математики, и амплитуда этих токов с ростом частоты будет изменяться в соответствии с расчетными значениями (рис. 2-24, б).

Рис. 2-24. Практический анализ спектра несинусоидального периодического тока.

Можно несколько усовершенствовать опыт, чтобы убедиться в одновременном существовании гармоник, включив в цепь источника несинусоидального тока ИНТ измерительный прибор постоянного тока I0 и множество контуров, настроенных на частоты , 2, 3,... (рис. 2-24, в). Результат будет тот же.

Эти опыты, казалось бы, полностью убеждают нас в реальном существовании гармоник. Однако это не так. Подобный взгляд равносилен утверждению, по остроумному выражению Г.С.Горелика, что в любой глыбе мрамора содержится Венера Милосская. Правильное понимание заключается в том, что существует единый несинусоидальный ток, но на те или иные цепи он воздействует так, как будто состоит из бесконечной суммы гармонических токов с определенными амплитудами, частотами и фазами. Поэтому с практической точки зрения можно говорить о гармониках как о существующей реальности, которую можно тем или иным образом использовать: это никогда не приведет к противоречию с практикой.

Проведенное рассмотрение позволяет заключить, что несинусоидальные периодические токи образуются набором, или, как принято говорить, спектром синусоидальных токов кратных частот. Практическая ширина и состав спектра зависят от периода тока и от его формы. Например, если на графике несинусоидального тока можно найти точку, относительно которой все значения тока справа будут равны значениям тока слева в равноудаленных точках (такие формы называют симметричными, к ним относятся токи на рис. 2-22, а-в), то все начальные фазовые углы в выражении (2-32) будут равны нулю или 180° и ток

(2-33)

Чем ближе форма тока к синусоиде, тем меньше гармоник приходится брать, чтобы, суммируя их, с удовлетворительной точностью воспроизвести форму несинусоидального тока. Гармонические токи изменяются плавно, поэтому очевидно, что для воспроизведения сигналов с резкими изломами необходимо использовать составляющие очень высоких частот, т.е. гармоники с большими номерами.

Рис. 2-25. Суммирование постоянной составляющей и трех гармоник усеченных синусоидальных импульсов.

Сказанное иллюстрируется примерами сложения первых трех составляющих ряда в выражении (2-33) для импульсов, имеющих форму усеченных синусоид (рис. 2-25), и прямоугольных импульсов (рис. 2-26). Нетрудно видеть, что в первом случае суммирование дает гораздо лучшее приближение к истинной форме тока, чем во втором. Для удовлетворительного воспроизведения прямоугольных импульсов необходимо взять гораздо большее число гармонических составляющих. Таким образом, практический спектр прямоугольных импульсов значительно шире практического спектра импульсов в виде усеченных синусоид.

Рис. 2-26. Суммирование постоянной составляющей и трех гармоник прямоугольных импульсов.

Точный ответ на вопрос о ширине практического спектра дает хорошо разработанный в настоящее время математический аппарат, получивший название гармонического анализа; он позволяет рассчитать закон убывания амплитуд высших гармоник и найти значения их начальных фаз. Для большинства используемых токов эти расчеты проведены и отражены в виде спектральных характеристик: амплитудно-частотных (рис. 2-27, а) и фазо-частотных (рис.2-27, б), приводимых в справочной литературе.

Рис. 2-27. Спектральные характеристики последовательности прямоугольных импульсов.
а - амплитудно-частотная характеристика;
б- фазо-частотная характеристика.

Рассмотренный метод позволяет получить ответы на все вопросы, связанные с прохождением несинусоидальных периодических токов. Но ведь, кроме них, существуют еще одиночные, непериодические токи, создаваемые грозовыми разрядами, импульсы, возникающие при переключениях в цепях, и др. Как же анализировать их воздействие на аппаратуру? Оказывается, что этот метод можно распространить и на них, если рассматривать одиночный сигнал как периодический с периодом T, стремящимся к бесконечности. Что же будет происходить со спектром такого сигнала? Легко убедиться, что с возрастанием периода разница частот между гармониками уменьшается. Действительно, если взять n-ю и (n+1)-ю гармоники, то разница их частот

(2-34)

стремится к нулю при .

Следовательно, линейчатый спектр периодических сигналов превращается в сплошной спектр одиночного (непериодического) сигнала. Это объясняет, например, тот факт, что грозовой разряд слышен в приемниках, настроенных на самые различные частоты. Однако, как и у периодических сигналов, амплитуды составляющих спектра убывают с ростом их частоты, поэтому уже в диапазоне УКВ составляющие грозовых разрядов имеют столь малую интенсивность, что практически не мешают радиоприему. Это является одной из причин перевода местного вещания в УКВ диапазон. На рис. 2-28 приведены типичный одиночный сигнал и его амплитудная и фазовая спектральные характеристики.

Рис. 2-28. Спектральные характеристики одиночного экспоненциального импульса.
а - амплитудно-частотная характеристика;
б- фазо-частотная характеристика.

Таким образом, гармонический анализ позволяет свести задачу о прохождении любых сигналов через радиотехнические цепи к рассмотрению прохождения группы синусоидальных сигналов. Поэтому в дальнейшем основное внимание будет уделено выяснению воздействия гармонических напряжений на отдельные цепи и устройства. Это позволит, зная спектральный состав других более сложных сигналов, понять и все особенности воздействия их на те или иные устройства.

В этой главе:
2-1. СИНУСОИДАЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВЕКТОРНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
2-2. ОСНОВНЫЕ ДЕТАЛИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЧЕРЕЗ НИХ
2-3. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2-4. УСТАНОВИВШИЕСЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ КОНДЕНСАТОРЫ И КАТУШКИ
2-5. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И ИХ СПЕКТРЫ
2-6. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
2-7. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-8. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-9. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-10. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ, СОДЕРЖАЩИЕ В ОДНОЙ ИЗ ВЕТВЕЙ РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАЗНОГО ХАРАКТЕРА
Адаптер питания к ноутбуку - и дома от сети, и в автомобиле!

Возможность выбрать нужное напряжение и комплект разъемов-переходников обеспечат электропитанием любой ноутбук при любых обстоятельствах...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru