Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2-4. 

УСТАНОВИВШИЕСЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ КОНДЕНСАТОРЫ И КАТУШКИ

Заряженный конденсатор обладает запасом потенциальной энергии; найдем ее величину. Зависимость напряжения на конденсаторе от величины заряда на нем (рис. 2-16) имеет линейный характер, поскольку чем больше заряд, тем больше напряжение па конденсаторе:

 

Если в некоторый момент времени на обкладках конденсатора накопился заряд q, то напряжение на нем u1 = q/C. При увеличении заряда на величину q, которая настолько мала, что изменение напряжения на конденсаторе можно не учитывать, необходимо совершить работу

 

Эта работа численно равна площади прямоугольника, имеющего стороны q и u1, заштрихованного на рис. 2-16.

Рис. 2-16. Зависимость напряжения от величины заряда на обкладках конденсатора.

Если процесс заряда конденсатора до напряжения U0 совершать путем добавления малых зарядов, то вся работа, затраченная при этом,

 

Она выражается площадью треугольника OMN, которая равна половине произведения его сторон:

 

или, так как q0 = C·U0,

(2-26)

Энергия, запасенная магнитным полем катушки, зависит от величины проходящего через нее тока. При этом не имеет значения, каким образом нарастал ток в катушке до установившегося значения. Предположим, что ток нарастал по линейному закону (рис. 2-17). В этом случае работа, затрачиваемая за короткий интервал времени на прохождение через катушку заряда ,

 

где

 

i1 - среднее значение тока за малый отрезок времени .

Рис. 2-17. К расчету энергии в катушке индуктивности.

Используя выражение (2-8), можно написать:

 

Работа, затрачиваемая на увеличение тока в катушке до значения I0, равна сумме работ, затрачиваемых в отдельные отрезки времени:

 

знак минус указывает на то, что при увеличении тока, протекающего через катушку, внешний источник расходует запас своей энергии.

В этой сумме можно вынести за знак суммы постоянные множители L и . Последний множитель постоянен, поскольку по условию скорость изменения тока постоянна, и равен:

 

Следовательно,

 

Произведение , как непосредственно видно из рис. 2-17, определяется площадью заштрихованного прямоугольника, а - площадью треугольника OMN, т.е. половиной произведения основания треугольника на его высоту:

 

Следовательно, затраты источником энергии

(2-27)

При изменении напряжения источника, питающего цепь, в которую включен конденсатор, напряжение на нем измениться скачком не может, так как это означало бы изменение запаса энергии конденсатора на конечную величину за бесконечно малый отрезок времени, т.е. получение от источника бесконечно большой мощности, что является невозможным. Поэтому конденсатор всегда заряжается или разряжается постепенно, и напряжение на нем спустя лишь некоторое время достигает нового установившегося значения. Нужно заметить, что ток в цепи с конденсатором может изменяться скачком, потому что он не определяет запаса энергии.

Процесс перехода от одного установившегося состояния к другому называется переходным, или нестационарным, процессом. Он протекает в цепях, содержащих элементы, запасающие энергию, при изменениях схемы или режима работы источника питания. К таким цепям относятся цепи, содержащие также катушки индуктивности. Только в цепях, состоящих из чисто активных сопротивлений, изменение токов и напряжений может происходить мгновенно.

Переходный процесс длится в течение конечного промежутка времени, пока система переходит от одного устойчивого состояния к другому, соответствующему новым, изменившимся условиям. Длительность переходных процессов характеризует инерционность электрической системы - ее способность более или менее быстро переходить от одного стационарного состояния к другому. Подобные явления хорошо известны в других областях физики. Например, при прекращении действия внешнего тягового усилия никакая реальная механическая система мгновенно не останавливается, а постепенно снижает свою скорость до нуля. При подведении тепла никакое тело не изменяет скачком свою температуру, а постепенно повышает ее до определенного установившегося значения. После окончания переходных процессов система приходит в установившееся состояние, которое при данных новых условиях будет сохраняться бесконечно долго (или до тех пор, пока не наступит новое изменение внешних условий).

Рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора с учетом активного сопротивления цепи (сопротивления соединительных проводов, внутреннего сопротивления источника питания или специально включенного сопротивления). В момент времени t0 ключ K замыкается и в цепи начинает проходить ток заряда конденсатора (рис. 2-18). В первый момент на пластинах конденсатора нет зарядов, поэтому ничто не противодействует заряду, и ток имеет максимальное значение, которое ограничивается только активным сопротивлением цепи. В дальнейшем накапливающиеся на пластинах заряды все более и более препятствуют дальнейшему притоку зарядов, ток уменьшается и полностью прекращается, когда напряжение на пластинах сравнивается с напряжением источника.

Рис. 2-18. Процессы при заряде конденсатора от источника постоянного напряжения.

Процесс установления напряжения на конденсаторе длится тем дольше, чем меньше зарядный ток, т.е. чем больше сопротивление цепи. Очевидно также, что процесс должен длиться тем дольше, чем больше емкость конденсатора, потому что тем больший заряд нужно накопить на обкладках, чтобы поднять напряжение на нем до напряжения источника. Поэтому длительность переходного процесса пропорциональна произведению

(2-28)

которое носит название постоянной времени цепи. Нетрудно убедиться, что она имеет размерность времени

 

За время от начала процесса напряжение на конденсаторе достигает 63% от напряжения источника, за время оно возрастает до 87%, а за время приближается к 95%. Следовательно, за время 3 переходный процесс практически заканчивается.

Закон изменения тока и напряжения в цепи, изображенный на рис.2-18, характерный быстрыми изменениями в начале, сменяющимися затем все более и более медленными изменениями, называется экспоненциальным. Если отсчет времени начать с момента включения, то математически он выражается в следующей форме:

(2-29)

где е = 2,71828 - основание натуральных логарифмов, а I0 = U0 /R. В момент включения t = 0 на конденсаторе зарядов нет и единственным препятствием па пути тока является сопротивление R, поэтому ток I0 = U0 /R. Затем ток заряда ослабевает, стремясь к нулю при . Напряжение же, наоборот, от нуля при t = 0 стремится нарасти до напряжения источника при . Этот закон характерен для подавляющего большинства встречающихся в природе переходных процессов: отличие обычно заключено только в величине постоянной времени.

Если конденсатор C, заряженный до напряжения U0, разряжать через активное сопротивление R (рис. 2-19), то в начальный момент t0 разрядный ток будет максимальным, а затем по мере разряда напряжение на конденсаторе будет падать и разрядный ток уменьшаться. Разряд будет длиться тем больше, чем меньше разрядный ток, т.е. чем больше сопротивление в цепи и чем больше был заряд, накопленный в конденсаторе, т.е. чем больше его емкость. Следовательно, длительность разряда будет пропорциональна произведению RC. Отсюда можно заключить, что постоянная времени не зависит от характера процесса - будет ли он приводить к накоплению или к расходу энергии, а определяется только электрическими параметрами цепи.

Рис. 2-19. Процессы при разряде конденсатора через активное сопротивление.

Катушки индуктивности также являются накопителями энергии, сосредотачиваемой в их магнитном поле, которое пропорционально протекающему через них току. Из этого можно заключить, что ток в цепи с индуктивностью не может изменяться скачком и, если возникнут условия для его изменения, оно будет постепенным, т.е. переход к новому состоянию будет иметь некоторую конечную длительность.

Если подключить катушку к источнику постоянного напряжения U через активное сопротивление R (рис. 2-20), то в соответствии со сформулированным выше общим положением ток в момент включения в катушке будет равен нулю. Это возможно, если э.д.с. самоиндукции в этот момент будет равна и противоположна напряжению источника. Постепенно ток будет нарастать, и в установившемся режиме он станет

(2-30)

Электродвижущая сила самоиндукции, наоборот, будет убывать и станет равной нулю в конце переходного процесса, когда через катушку потечет постоянный ток.

Рис. 2-20. Процессы при включении катушки индуктивности в цепь источника постоянного напряжения.

Очевидно, что переходный процесс будет тем длительнее, чем больше энергии должно накопиться катушкой в установившемся режиме, энергия же будет тем больше, чем больше индуктивность и чем больше ток в этом режиме, который обратно пропорционален сопротивлению цепи. Отсюда можно заключить, что для данной цепи постоянная времени

(2-31)

Легко убедиться, что это отношение имеет размерность времени

 

Рассмотрим теперь обратный процесс - замыкание катушки с током на активное сопротивление. Предположим, что сначала катушка была подключена к источнику и через нее протекал некоторый постоянный ток (рис. 2-21). В момент размыкания ключа K1 замыкается ключ K2 и ток в цепи катушки начинает уменьшаться. Вследствие этого появляется большая э.д.с. самоиндукции, стремящаяся поддержать уменьшающийся ток, и энергия, запасенная магнитным полем катушки, превращается в тепловую энергию электрического тока, выделяемую при прохождении через сопротивление R.

Рис. 2-21. Процессы при замыкании катушки с током на активное сопротивление.

Очевидно, что длительность переходного процесса будет тем больше, чем больше запас энергии магнитного поля катушки, т.е. чем больше ее индуктивность. Скорость изменения (в данном случае уменьшения тока) будет тем меньше, чем больше сопротивление цепи разряда. Поэтому постоянная времени цепи и в этом случае будет .

В этой главе:
2-1. СИНУСОИДАЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВЕКТОРНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
2-2. ОСНОВНЫЕ ДЕТАЛИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЧЕРЕЗ НИХ
2-3. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2-4. УСТАНОВИВШИЕСЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ КОНДЕНСАТОРЫ И КАТУШКИ
2-5. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И ИХ СПЕКТРЫ
2-6. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
2-7. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-8. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-9. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-10. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ, СОДЕРЖАЩИЕ В ОДНОЙ ИЗ ВЕТВЕЙ РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАЗНОГО ХАРАКТЕРА
Заряд от USB - универсальный набор кабель+переходники.

Поддерживаемые модели: HTC, iPhone, LG, Motorola, Nokia, Samsung, Sony Ericsson, Sony PSP и другие с разъемом micro-USB и mini-USB.

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru