Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2-3. 

МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока, непрерывно изменяется. Однако, если разбить период переменного тока и напряжения на очень малые интервалы времени, то в течение их можно считать значения тока и напряжения неизменными. Энергия, выделяемая за малый интервал времени , равна произведению средних значений тока и напряжения на этот интервал:

 

В общем случае ток и напряжение в цепи могут быть сдвинуты друг относительно друга по фазе на некоторый угол (рис. 2-14, а).

Рис. 2-14. Мощность переменного тока.
а - ток и напряжение сдвинуты по фазе на угол ;
б - ток и напряжение сдвинуты по фазе на 90°.

Если момент перехода напряжения через нуль к положительным значениям принять за начало отсчета времени, то в начальный момент времени

 

Энергия, выделяемая в цепи за малый интервал времени ,

 

Пользуясь тригонометрической формулой

 

получим:

 

Энергия, выделяемая за полный период переменного тока, является суммой энергий, выделяемых за все малые интервалы времени в течение этого периода:

(2-21)

Поскольку в первом слагаемом первые три сомножителя - постоянные величины, а во втором слагаемом суммирование произведения за период дает нуль (так как косинус половину периода имеет положительные, а половину периода такие же отрицательные значения), то

 

Средняя активная мощность переменного тока за период

(2-22)

Если ток и напряжение совпадают по фазе, что бывает при прохождении тока через активное сопротивление, то

 

Последнее выражение показывает, что в цепи переменного тока выделяется такая же активная мощность, которую выделял бы постоянный ток при его величине и величине напряжения, в раз меньших амплитуды переменного тока и напряжения. Эти величины называют действующими (или эффективными) значениями переменного тока I и напряжения U:

 

Поскольку в рассматриваемом случае Um = Im·r, то выражение для средней мощности можно еще записать в виде

(2-23)

При данных амплитудах тока и напряжения выделяемая мощность будет тем меньше, чем больше угол сдвига фаз между ними. При сдвиге фаз 90° (рис. 2-14, б), что соответствует цепям с реактивными элементами - идеальными конденсаторами и катушками индуктивности без потерь, средняя мощность за период равна нулю, так как они в течение четверти периода запасают энергию, а в следующую четверть периода отдают ее обратно.

Однако условно говорят о реактивной мощности Pр, отдаваемой и получаемой источником переменной э.д.с. при обмене энергией с реактивной нагрузкой, подразумевая под этим половину произведения амплитуд тока и напряжения на нагрузке на синус угла между ними:

 

Или, если учесть, что напряжение на идеальной реактивной нагрузке Um = Im·X, то

(2-24)
(2-25)

В радиотехнических цепях часто приходится встречаться со случаем, когда на некотором ее участке действует переменное напряжение , в то время как через него протекает постоянный ток и токи различных частот, кратных :

 

Возникает вопрос о том, какой энергетический эффект получится в результате взаимодействия этих токов с напряжением круговой частоты .

Очевидно, что средняя за период мощность взаимодействия постоянного тока с переменным напряжением будет равна нулю. Половину периода она будет положительна - источник будет затрачивать энергию, а половину периода отрицательна - источнику будет возвращаться такая же энергия. Несколько сложнее обстоит вопрос о взаимодействии напряжения круговой частоты с токами кратных частот n·.

Для того чтобы найти среднюю мощность за период действия напряжения T, нужно, как и раньше, разбить период на столь малые отрезки времени , в течение которых можно было бы считать ток и напряжения неизменными. Мощность, развиваемая на этом интервале,

 

Чтобы подсчитать среднюю мощность за время T, нужно умножить все pi на интервалы времени , просуммировать эти произведения и разделить на период T. В рассматриваемом случае это приведет к суммированию произведений вида

 

Нетрудно показать, что все суммы подобного вида равны нулю. На рис. 2-15 изображены напряжение и ток для случая, когда последний имеет вдвое большую частоту, чем напряжение (n = 2), а также график произведений их мгновенных значений. Из рассмотрения последнего видно, что мгновенная мощность также периодически изменяется во времени и дважды за время T переходит от положительных к таким же отрицательным значениям. Поэтому средняя мощность за время T будет равна нулю. Совершенно очевидно, что то же самое будет наблюдаться и при любом другом сочетании кратных частот.

Рис. 2-15. Мощность взаимодействия тока и напряжения кратных частот.

На основании рассмотрения, проведенного в настоящем параграфе, можно сформулировать весьма важный для дальнейшего вывод: если в цепи источника переменного напряжения протекают постоянный ток и переменные токи кратных частот, то энергетическое взаимодействие имеет место только с током, частота которого равна частоте источника напряжения; источник постоянного напряжения дает эффект энергетического взаимодействия только с постоянной составляющей проходящего через него тока.

В этой главе:
2-1. СИНУСОИДАЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВЕКТОРНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
2-2. ОСНОВНЫЕ ДЕТАЛИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЧЕРЕЗ НИХ
2-3. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2-4. УСТАНОВИВШИЕСЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ КОНДЕНСАТОРЫ И КАТУШКИ
2-5. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И ИХ СПЕКТРЫ
2-6. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
2-7. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-8. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-9. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-10. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ, СОДЕРЖАЩИЕ В ОДНОЙ ИЗ ВЕТВЕЙ РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАЗНОГО ХАРАКТЕРА
ДИНАМО-МАШИНА - походное зарядное устройство!

До пяти минут связи хватает подзарядки мобильного телефона если вращать ручку динамо-машины в течение...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Приставка к вольтметру для измерения параметров полевых транзисторов.

При проектировании схем на полевых транзисторах их параметры лучше знать заранее, точный подбор пары полевых транзисторов по их статическим параметрам...

Доставка "Почтой России"...

webmaster@radio-1895.ru