Н.М.Изюмов, Д.П.Линде
"ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ"
М.,Л.; "ЭНЕРГИЯ", 1965г.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2-2. 

ОСНОВНЫЕ ДЕТАЛИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЧЕРЕЗ НИХ

Радиотехнические цепи составляются в основном из катушек индуктивности, активных сопротивлений и конденсаторов. Рассмотрим поведение этих деталей в цепях переменного тока.

Согласно закону электромагнитной индукции всякое изменяющееся магнитное поле создает в охватываемом им проводнике э.д.с, пропорциональную скорости изменения поля. Проводник с током всегда охвачен силовыми линиями магнитного поля, создаваемого током (рис. 2-4, а). Изменение тока в проводнике приводит к пропорциональному изменению поля, в результате чего в проводнике наводится э.д.с. Это явление называется самоиндукцией. Наведенная э.д.с. согласно правилу Ленца препятствует возникшим изменениям тока; ее называют э.д.с. самоиндукции. Самоиндукция, определяющая противодействие цепи изменениям тока в ней, играет в электрических системах такую же роль, как инерция - в механических.

Рис. 2-4. Магнитное поле тока.
а - прямого провода; б - катушки.

В дальнейшем мы увидим, что часто желательно иметь устройства, обладающие этим свойством в максимальной степени. Нетрудно видеть, что таким устройством может служить катушка, свитая из провода (рис. 2-4, б). Каждый участок прямого провода охватывается только полем тока, протекающего по нему. В катушке же провод охватывается суммарным полем всех витков, вследствие чего в ней будет наводиться гораздо большая э.д.с. самоиндукции, чем в вытянутом проводе, из которого она свита.

На рис. 2-5 изображены типовые катушки, используемые в радиотехнике. При малой индуктивности их наматывают в один слой на каркасе или жестким проводом без него (рис.2-5,а-в). Для увеличения индуктивности часто катушки делают многослойными из сотен витков (рис. 2-5, г). Если же нужна очень большая индуктивность, то катушки наматывают на ферромагнитных сердечниках (рис. 2-5, д).

Рис. 2-5. Типовые катушки индуктивности.
а - бескаркасная катушка; б - катушка на ребристом каркасе;
в - катушка на цилиндрическом каркасе; г - многослойная катушка; д - дроссель на стальном сердечнике; е - катушка с ферритовым сердечником; ж - катушка переменной индуктивности (вариометр).

Чтобы иметь возможность изменять индуктивность катушки, сердечник из магнитного материала иногда делают выдвижным (рис. 2-5, е). В больших пределах индуктивность изменяется у вариометров (рис. 2-5, ж), состоящих из двух соединенных последовательно катушек - статорной и роторной; при вращении последней общая индуктивность изменяется вследствие изменения взаимной индукции катушек.

Возникновение э.д.с. в проводнике с током создает эффект кажущегося увеличения его сопротивления. Этот эффект проявляется неодинаковым образом по сечению проводника, что легко понять, если представить его состоящим из надетых друг на друга трубчатых слоев (рис.2-6). Слой, расположенный на оси, окружен полем, создаваемым токами всех слоев проводника. Трубчатый слой, расположенный дальше от оси, охватывается только частью магнитного поля (часть его будет проходить внутри трубки). Чем дальше слой от оси, тем меньшая часть магнитного поля будет наводить в нем э.д.с. и тем меньше будет его кажущееся сопротивление переменному току. На очень высоких частотах (при очень большой скорости изменения тока) сопротивление внутренних слоев настолько возрастает, что основная доля тока протекает по очень тонкому слою на поверхности проводника. Это явление называют поверхностным эффектом.

Рис. 2-6. Магнитное поле, наводящее э.д.с. в различных сечениях провода.

Для получения малого сопротивления провода на высоких частотах необходимо увеличивать его диаметр, причем провод может быть выполнен в виде трубки. Особое внимание должно уделяться состоянию поверхности проводов, которые часто покрывают тонким слоем металлов, обладающих максимальной электропроводностью (медь, серебро, золото), для увеличения проводимости.

В ряде случаев, наоборот, желательно иметь элементы с очень большим активным сопротивлением. Они создаются из провода с высоким удельным сопротивлением, свиваемого в спираль или наматываемого на керамическом каркасе. Их изготавливают также путем нанесения на каркас очень тонкого плохо проводящего слоя специального лака или углерода, а также в виде объемных сопротивлений из науглероженных керамических стержней (рис. 2-7).

Рис. 2-7. Типовые сопротивления.
а. - проволочное остеклованное; б - проволочное переменное;
в - непроволочное переменное; е - керамическое с углеродистым покрытием; д - малогабаритное; е - металлизированное.

Для создания запаса электрической энергии используют устройства, называемые конденсаторами (рис. 2-8). Накопление электричества в них основано на том, что противоположные заряды, попадая на близкорасположенные проводящие пластины, разделенные диэлектриком, удерживают друг друга, создавая возможность прихода на пластину дополнительных зарядов.

Рис. 2-8. Типовые конденсаторы.
а - воздушный постоянной емкости; б - воздушный переменной емкости; в - электролитический; г - керамический подстроечный (полупеременный); д - бумажные герметизированные.

Очевидно, что взаимное притяжение зарядов будет тем сильнее, чем меньше расстояние между пластинами, и зарядов разместится тем больше, чем больше площадь пластин. Поэтому конденсаторы изготавливают из свернутых в рулон слоев тонкой металлической фольги, разделенных промасленной бумагой, выполняют их в виде набора металлических пластин, разделенных воздушными промежутками (рис. 2-8, а), пластинками слюды или другими диэлектриками. Очень тонкий слой диэлектрика удается получить в электролитических конденсаторах (рис. 2-8, е), где он образуется слоем окиси алюминия, создаваемым электролитическим путем на металлической фольге. Иногда тончайший слой металла наносится непосредственно на покрытую лаком бумагу, свернутую в рулон и помещенную в керамическую или металлическую трубку (рис. 2-8, д). Конденсаторы малой емкости часто выполняются путем нанесения проводящих покрытий на разные стороны керамических пластин или трубок. Конденсаторы переменной емкости (рис. 2-8, б) состоят из системы неподвижных пластин (статора) и подвижных пластин (ротора). При вращении ротора изменяется действующая площадь пластин. В тех случаях, когда регулировка емкости производится редко, ось ротора не выводится на ручку, а оканчивается шлицем (рис. 2-8, г). Такие конденсаторы называют подстроечными.

Напряжение на конденсаторе (в вольтах)

 

где:

q - заряд на обкладках конденсатора, Кл;
C - емкость конденсатора, Ф.

Если напряжение изменяется за время на величину , то этим вызывается изменение величины заряда конденсатора на

 

Разделим правую и левую части равенства на :

 

Левая часть представляет собой среднее значение тока в цепи конденсатора за время , а отношение - среднюю скорость изменения напряжения на нем. Следовательно, ток, проходящий в цепи конденсатора при изменении напряжения на нем, равен произведению емкости конденсатора на скорость изменения напряжения.

Если напряжение изменяется по синусоидальному закону, т.е.

 

то на основании общих свойств вектора скорости синусоидально изменяющейся величины, рассмотренных выше, ток изменяется также по синусоидальному закону и опережает напряжение по фазе на 90°:

(2-5)

Если в начальный момент времени напряжение на конденсаторе максимально, то, следовательно, он полностью заряжен и зарядный ток равен нулю. Когда напряжение начинает уменьшаться, появляется разрядный ток. Сначала напряжение на конденсаторе уменьшается медленно (т.е. он медленно разряжается), и поэтому разрядный ток мал. Постепенно скорость уменьшения напряжения на конденсаторе увеличивается, и ток возрастает. Он достигает максимума, когда напряжение становится равным нулю. Затем конденсатор заряжается, причем зарядный ток опережает по фазе напряжение на 90° (рис. 2-9).

Рис. 2-9. Векторная диаграмма цепи с конденсатором и зависимость его сопротивления от частоты.

Из выражения (2-5) видно, что амплитуда тока

(2-6)

Отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока представляет собой кажущееся сопротивление конденсатора переменному току. Как же понимать сопротивление конденсатора переменному току, если изолятор между его обкладками не пропускает электронов? При воздействии на конденсатор переменного напряжения происходят последовательно друг за другом процессы заряда и разряда его пластин, а в цепи конденсатора проходит переменный ток так, как будто конденсатор пропускает его, представляя для него некоторое конечное сопротивление. Во время заряда энергия запасается конденсатором в виде энергии электрического поля между его обкладками, а при разряде конденсатор отдает запасенную энергию снова в цепь. В целом за период идеальный конденсатор не поглощает энергии, и сопротивление конденсатора в отличие от сопротивления провода не приводит к потерям электрической энергии на нагрев. Поэтому сопротивление провода, наличие которого связано с необратимым превращением электрической энергии в тепловую, называют активным сопротивлением, а сопротивление конденсатора - кажущимся, или реактивным, сопротивлением

(2-7)

При неизменной амплитуде напряжения ток в цепи конденсатора тем больше, чем больше емкость конденсатора, так как при этом для повышения напряжения на конденсаторе нужно накопить на его обкладках больший заряд. При данных напряжении и емкости конденсатора ток должен быть тем больше, чем выше частота (при более высокой частоте перезаряд конденсатора должен происходить за более короткий промежуток времени), в свою очередь увеличение тока указывает на уменьшение сопротивления (рис. 2-9).

В известном смысле противоположным образом ведет себя в цепи переменного тока катушка самоиндукции (или, как чаще говорят, катушка индуктивности). Если через нее проходит переменный ток

 

то в ней наводится э.д.с. самоиндукции, пропорциональная скорости изменения тока:

(2-8)

где L - индуктивность катушки, Гн.

Знак минуса в этой формуле учитывает, что э.д.с. препятствует изменению тока, т.е. при увеличении тока направлена навстречу ему.

Если ток меняется по синусоидальному закону, то э.д.с. самоиндукции также изменяется по синусоидальному закону, причем как вектор скорости она сдвинута относительно тока по фазе на 90°:

 

Для преодоления этой э.д.с. необходимо, чтобы к цепи катушки было приложено напряжение

(2-9)

опережающее ток на 90°. Следовательно, под действием синусоидального напряжения через катушку проходит ток, отстающий от напряжения по фазе на 90° (рис. 2-10). Когда ток максимален, скорость его изменения, как видно из графиков синусоидальной функции, равна нулю, и поэтому напряжение также равно нулю. По мере уменьшения тока скорость его изменения увеличивается и достигает максимума при переходе через нуль. Этому же закону следует и э.д.с. самоиндукции. В результате ток и напряжение оказываются сдвинутыми, как и в цепи конденсатора, на 90°, но в противоположную сторону. Отставание тока в цепи с индуктивностью объясняется тем, что последняя характеризует инерционность цепи - способность препятствовать изменению тока в ней.

Рис. 2-10. Векторная диаграмма цепи с катушкой индуктивности и зависимость ее сопротивления от частоты.

Отношение амплитуд напряжения и тока определяет величину кажущегося сопротивления катушки. Оно тоже имеет реактивный характер, так как в идеальной катушке не происходит преобразования электрической энергии в тепловую. Часть периода (когда ток нарастает) катушка запасает энергию в магнитном поле. Об этом можно судить хотя бы по тому, что катушка оказывается способной втягивать в себя тела, выполненные из магнитных материалов, производя при этом работу. Затем, когда ток убывает, катушка отдает запасенную энергию в цепь (при этом э.д.с. самоиндукции стремится воспрепятствовать уменьшению тока в катушке). Сопротивление индуктивности переменному току:

(2-10)

Полученную зависимость можно объяснить так: чем выше частота, тем больше скорость изменения тока и, следовательно, больше э.д.с. самоиндукции и кажущееся сопротивление; чем больше индуктивность, тем больше э.д.с. самоиндукции в катушке и ее кажущееся сопротивление переменному току (рис. 2-10).

Рис. 2-11. Символический множитель j и его воздействие на ориентацию векторов.

При прохождении переменного тока через реактивное сопротивление фаза напряжения на нем сдвинута по отношению к фазе тока на 90°. На векторной диаграмме это отражается расположением векторов под углом 90° друг относительно друга. Если в результате той или иной операции вектор A поворачивается на 90° (рис. 2-11), то этот поворот в дальнейшем мы будем отмечать с помощью символического множителя +j (при повороте вектора на 90° против направления вращения часовой стрелки) или -j (при повороте вектора на 90° по направлению вращения часовой стрелки). Если в результате новой операции вектор повернется еще на 90° в ту же сторону, то его новое направление будет противоположно первоначальному. Операцию второго поворота мы также должны обозначить множителем ±j, и, следовательно, новый вектор

(2-11)

откуда вытекает основное свойство символического множителя

(2-12)

Как конденсаторы, так и катушки индуктивности состоят из проводников, обладающих некоторым активным сопротивлением, в котором происходит потеря части электрической энергии, т.е. преобразование ее в тепловую. Поэтому конденсаторы и катушки никогда не являются идеальными, чисто реактивными сопротивлениями. Кроме того, в диэлектрике конденсатора часть электрической энергии превращается в тепловую при его перезарядке из-за переориентации молекулярных диполей в диэлектрике с изменением направления поля.

Для удобства построения векторной диаграммы конденсатора будем условно считать, что все потери электрической энергии происходят в сопротивлении, включенном последовательно с конденсатором (рис. 2-12, а). Напряжение источника U равно сумме напряжений на элементах внешней цепи. Векторная диаграмма для момента времени, когда вектор тока занимает вертикальное положение, будет иметь вид, показанный на рис. 2-12, б. Вектор напряжения I·rC на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока I, а вектор напряжения на

конденсаторе

отстает от вектора тока на 90°.

Рис. 2-12. Прохождение переменного тока через конденсатор и сопротивление.
а - схема; б - векторная диаграмма тока и напряжений; б- диаграмма сопротивлений.

Вектор напряжения источника U равен сумме векторов напряжений I·rC и

Так как

эти векторы расположены под углом 90° друг относительно друга, то абсолютная величина вектора U равна гипотенузе прямоугольного треугольника:

 

Если все напряжения разделить на их общий множитель I, то вместо векторной диаграммы напряжений получим диаграмму сопротивлений (рис. 2-12, в). Она показывает, что в том случае, когда в цепь входят активное и реактивное сопротивления, полное сопротивление цепи следует находить как геометрическую сумму активной и реактивной составляющих, сдвинутых друг относительно друга на 90°. Такое смешанное сопротивление принято называть комплексным.

Отсюда следует, в частности, что активная и реактивная составляющие никогда не могут взаимно уничтожаться, а комплексное сопротивление Z может быть равно нулю только в том случае, если равны нулю порознь обе его составляющие. В рассмотренном случае

 

Абсолютная величина комплексного сопротивления, называемая также его модулем,

(2-13)

Отношение сопротивления потерь к реактивному сопротивлению конденсатора характеризуется углом , тангенс которого

(2-14)

Угол называется углом потерь: он тем больше, чем больше потери в конденсаторе. Значение угла потерь или его тангенса приводится в числе основных данных конденсаторов. Обычно потери в конденсаторе невелики, и тангенс угла потерь весьма мал.

Рис. 2-13. Прохождение переменного тока через катушку индуктивности и сопротивление.
а - схема; б - векторная диаграмма тока и напряжений; в - диаграмма сопротивлений.

Сопротивление потерь в катушке можно представить в виде активного сопротивления, включенного последовательно с катушкой, лишенной потерь, т.е. имеющей только индуктивное сопротивление (рис. 2-13, а). Ток, проходящий по катушке, создает напряжение на ее индуктивном сопротивлении, опережающее вектор тока на 90°:

 

а на активном сопротивлении - напряжение, совпадающее по направлению с током:

 

Вектор напряжения на катушке U опережает вектор тока I на угол , который меньше 90° (рис.2-13,б). Разделив векторы напряжения на общий множитель I, получим диаграмму сопротивлений. Полное сопротивление цепи

 

Угол тем ближе к 90° (рис. 2-13, в), чем больше отношение реактивного сопротивления катушки к сопротивлению ее активных потерь. Это отношение называется добротностью Q катушки:

(2-15)

Рассмотрение векторных диаграмм цепей, содержащих как активные, так и реактивные сопротивления (рис. 2-12 и 2-13), показывает, что тангенс угла сдвига фаз между напряжением и током в цепи источника питания определяется отношением реактивного сопротивления к активному, а косинус - активного к полному:

(2-16)

Выше было установлено, что напряжения, токи и сопротивления при синусоидальном законе изменения двух первых величин являются комплексными величинами, которые удобно условно изображать в виде векторов. Такой прием позволяет легко определять фазовые соотношения между токами и напряжениями в различных цепях. Представление комплексной величины в виде вектора дает возможность найти основные правила действия над ними.

1. Суммирование комплексных величин

Поскольку вектор суммы двух векторов равен геометрической сумме их проекций, то

 

отсюда непосредственно видно, что при сложении комплексных сопротивлений нужно сложить отдельно их активные и реактивные составляющие. Следствием векторного характера комплексных величин является также то, что два комплексных сопротивления могут быть равны только в том случае, если отдельно равны их активные и реактивные составляющие.

2. Определение обратных комплексных величин

Часто необходимо по известной комплексной величине сопротивления определить его проводимость

 

Воспользуемся для этого свойством символического множителя j, умножив числитель и знаменатель на r — jx. Тогда

 

Отсюда видим, что проводимость комплексного сопротивления будет также комплексной величиной, активная составляющая которой

(2-17)

и реактивная

(2-18)

Важно заметить, что знак реактивной составляющей проводимости противоположен знаку реактивной составляющей сопротивления.

3. Произведение комплексных величин

 

также является величиной комплексной с активной составляющей

(2-19)

и реактивной составляющей

(2-20)
В этой главе:
2-1. СИНУСОИДАЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВЕКТОРНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
2-2. ОСНОВНЫЕ ДЕТАЛИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЧЕРЕЗ НИХ
2-3. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2-4. УСТАНОВИВШИЕСЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ КОНДЕНСАТОРЫ И КАТУШКИ
2-5. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И ИХ СПЕКТРЫ
2-6. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
2-7. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-8. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-9. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
2-10. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ, СОДЕРЖАЩИЕ В ОДНОЙ ИЗ ВЕТВЕЙ РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАЗНОГО ХАРАКТЕРА
СОЛНЕЧНАЯ ЗАРЯДКА со встроенным аккумулятором!

Вы только на емкость встроенного аккумулятора взгляните - более чем 7 А·ч...

Удобная почтовая доставка не только по России...

 
Более 3000 типов оригинальных аккумуляторов...

...для смартфонов и мобильных телефонов LG, Samsung, Motorola, Nokia, Sony Ericsson и др.

Доставка почтой, курьером...

webmaster@radio-1895.ru